tag:blogger.com,1999:blog-65263886419468744292024-03-14T05:32:47.339-06:00Olimpiada de Matemáticas en ChihuahuaLa comunidad de olímpicos, ex-olímpicos, entrenadores y seguidores de la Olimpiada en Chihuahua, wherever they are in the world.
Por supuesto cualquier olímpico mexicano (para que parar ahí, de todo el mundo pues), esta invitado a comentar.David (sirio11)http://www.blogger.com/profile/13765612869477578855noreply@blogger.comBlogger547125tag:blogger.com,1999:blog-6526388641946874429.post-88948638517826492942016-01-16T11:51:00.000-07:002016-01-16T11:51:58.149-07:00problema 30 de dic Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/04851070136194676975noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6526388641946874429.post-14484433643606969822016-01-16T11:21:00.001-07:002016-01-16T11:21:01.113-07:00Problema 2 geoAnonymoushttp://www.blogger.com/profile/04851070136194676975noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6526388641946874429.post-87216005870807557622016-01-16T10:14:00.001-07:002016-01-16T10:14:13.827-07:00Problema 2 facilAnonymoushttp://www.blogger.com/profile/04851070136194676975noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6526388641946874429.post-45504613284013351482016-01-16T09:50:00.001-07:002016-01-16T09:52:32.752-07:00Problema 2007Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/04851070136194676975noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6526388641946874429.post-16965223254961387882016-01-15T22:46:00.000-07:002016-01-15T22:46:09.330-07:00Problema 1 m,nAnonymoushttp://www.blogger.com/profile/04851070136194676975noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6526388641946874429.post-90402208858247829202016-01-15T21:41:00.002-07:002016-01-15T21:42:19.210-07:00Problema facil 1Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/04851070136194676975noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6526388641946874429.post-54792416083200088862016-01-09T18:11:00.001-07:002016-01-09T18:18:42.675-07:00Problemas del día1) Sea ABC un triángulo acutángulo.
a) Hallar el conjunto de puntos que son centros de los rectángulos cuyos vértices se encuentran sobre los lados de ABC.
b) Determina si hay algún punto que es el centro de tres rectángulos diferentes cuyos vértices se encuentran sobre los lados de ABC.
2. Se quiere pintar todos los puntos del plano cuyas coordenadas son enteras, de manera que ningún rectánguloEnrique Treviñohttp://www.blogger.com/profile/08421794717794616014noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6526388641946874429.post-73221097871998320082016-01-07T09:07:00.003-07:002016-01-07T09:07:48.629-07:00Problemas del Día (Teoría de Números)1) Prueba que hay infinitos pares ordenados de números enteros positivos $(m,n)$ tales que \[\frac{m+1}{n} + \frac{n+1}{m}\]es un entero positivo.
2) Probar que existe un único entero positivo formado solamente por los dígitos 2 y 5, que tiene 2007 dígitos y que es divisible por $2^{2007}$ .Enrique Treviñohttp://www.blogger.com/profile/08421794717794616014noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6526388641946874429.post-17544673908674126652016-01-06T14:15:00.001-07:002016-01-06T14:15:14.373-07:00Problemas del Día (fáciles)1) Se tiene un tablero de 9×9 donde se quieren situar todos los númerosdel 1 al 81. Probar que existe k ∈ {1,2,3,...,8,9} tal que el productode los números en la fila k difiere del producto de los números de lacolumna k.
2) Considera un hexágono regular en el plano. Para cada punto P delplano, sea L(P) la suma de las seis distancias de P a las rectas quecontienen cada uno de los lados del Enrique Treviñohttp://www.blogger.com/profile/08421794717794616014noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6526388641946874429.post-20448203535845005122015-12-30T16:36:00.001-07:002016-01-01T09:23:08.884-07:00Problemas del dia1) Se colocan fichas en algunas casillas de un tablero de 8 × 8 de modo que:
a) Hay al menos una ficha en cualquier rectángulo de lados 2 × 1 o
1 × 2.
b) Hay al menos dos fichas vecinas en cualquier rectángulo de lados
7 × 1 o 1 × 7.
Hallar la menor cantidad de fichas que pueden tomarse para cumplir
con ambas condiciones.
2) En el cuadrilátero cíclico ABCD, las diagonales AC y BD se cortan
Enrique Treviñohttp://www.blogger.com/profile/08421794717794616014noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-6526388641946874429.post-86690253453138437622015-12-30T16:14:00.001-07:002015-12-30T16:14:08.954-07:00Problema 2 del dia Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/04851070136194676975noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6526388641946874429.post-16313499647577879122015-12-29T21:25:00.001-07:002015-12-30T15:02:51.043-07:00Problema 1 solucion Geometria Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/04851070136194676975noreply@blogger.com7tag:blogger.com,1999:blog-6526388641946874429.post-61688972878451728172015-12-29T10:49:00.002-07:002015-12-30T08:53:32.249-07:00Problemas del Día de Geo1) En la circunferencia circunscrita al triángulo $ABC$, el punto $P$ es tomado de modo tal que la perpendicular trazada por el punto $P$ a la recta $AC$ corta a la circunferencia también en el punto $Q$, la perpendicular trazada por el punto $Q$ a la recta $AB$ corta a la circunferencia también en el punto $R$ y la perpendicular trazada por el punto $R$ a la recta $BC$ corta a la circunferencia Enrique Treviñohttp://www.blogger.com/profile/08421794717794616014noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6526388641946874429.post-17120916117914788662015-12-28T12:59:00.000-07:002015-12-30T08:54:22.285-07:00Problemas del Día1) Se tienen $n$ bombillos en una circunferencia y uno de ellos está mar-
cado. Sea la operación $A$:
Tomar un divisor positivo $d$ del número $n$, comenzando por el bombillo
marcado y en sentido de las manecillas del reloj, contamos alrededor de la circunferen-
cia desde 1 hasta $dn$, cambiando el estado (encendido o apagado) a
aquellos bombillos que les corresponda los múltiplos de $d$.
Sea la Enrique Treviñohttp://www.blogger.com/profile/08421794717794616014noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6526388641946874429.post-54254128537739289052014-10-27T20:17:00.001-06:002014-10-27T20:17:49.903-06:00Solución 23/oct (Luis Carlos)Luis Carlos Garcíahttp://www.blogger.com/profile/01901958163373951741noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6526388641946874429.post-27591301267881074492014-10-27T19:43:00.001-06:002014-10-27T19:43:42.500-06:00Solución números viernes (Luis Carlos)Luis Carlos Garcíahttp://www.blogger.com/profile/01901958163373951741noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-6526388641946874429.post-31640386834648455262014-10-25T12:37:00.001-06:002014-10-25T12:37:48.141-06:00Problema del día viernes. NumerosUn entero positivo $n$ es divertido si para cada divisor $d$ de $n$, $d+2$ es un numero primo. Encuentra todos los números divertidos con la mayor cantidad posible de divisores.antonio lopezhttp://www.blogger.com/profile/07185803997497376195noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6526388641946874429.post-41247514873166717032014-10-25T12:32:00.001-06:002014-10-25T12:32:55.481-06:00Solucion al problma de hectorantonio lopezhttp://www.blogger.com/profile/07185803997497376195noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-6526388641946874429.post-9041939327329803932014-10-25T12:08:00.001-06:002014-10-25T12:08:36.812-06:00Solucion al problema de geo de pandaantonio lopezhttp://www.blogger.com/profile/07185803997497376195noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6526388641946874429.post-86624951846451112792014-10-23T17:49:00.003-06:002014-10-23T17:49:56.846-06:00Problema del dia 23/octSe colorea cada número del conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} de rojo o de azul, de acuerdo con las siguientes reglas:
El 4 se colorea de rojo y por lo menos uno de los otros números se colorea de azul.
Si dos números x, y se colorean de distinto color y x + y £ 8, entonces el número x + y se colorea de azul.
Si dos números x, Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/01528448106256365385noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-6526388641946874429.post-59653793866646637282014-10-23T13:38:00.002-06:002014-10-23T13:39:13.109-06:00Un problema de IMO con geometria analiticaMe gustaria que intentaran este problema de la IMO de 1988 con geometría normal, antes de que yo les ponga la solución con analitica.
David (sirio11)http://www.blogger.com/profile/13765612869477578855noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6526388641946874429.post-57845261078065975042014-10-22T00:11:00.000-06:002014-10-22T12:01:47.593-06:00Uno sencillo de numerosSean $k_1,k_2,...,k_r$ enteros positivos tales que: $k_1+k_2+...+k_r=n$
Demuestra que:
$k_1!k_2!...k_r! | n!$Hector Garciahttp://www.blogger.com/profile/01101338718027922667noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-6526388641946874429.post-29776035119719584722014-10-20T17:09:00.001-06:002014-10-20T17:09:04.471-06:00Solucion al problema de alonsoantonio lopezhttp://www.blogger.com/profile/07185803997497376195noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-6526388641946874429.post-62833215174356817402014-10-19T22:27:00.000-06:002014-10-19T22:27:19.548-06:00Geometria 19 Given a triangle satisfying . The incircle of triangle has center and touches the sides and at the points and , respectively. Let and be the reflections of the points and with respect to . Prove that the points , , , lie on one circle.Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/04851070136194676975noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6526388641946874429.post-36628423548693454082014-10-19T21:03:00.001-06:002014-10-19T21:03:19.712-06:00Solución del problema del 16/10Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/14352201695991203368noreply@blogger.com0