Problemas del Día (Teoría de Números)

1) Prueba que hay infinitos pares ordenados de números enteros positivos $(m,n)$ tales que $$\frac{m+1}{n} + \frac{n+1}{m}$$
es un entero positivo.

2) Probar que existe un único entero positivo formado solamente por los dígitos 2 y 5, que tiene 2007 dígitos y que es divisible por $2^{2007}$ .