Para poner un codigo en LaTeX basta ponerlo entre signos de $, si lo pones entre doble signo de $ saldra en linea pero con letra mas grande y para ponerlo grande y centrado hay que ponerlo asi hay que usar $\backslash [ codigolatex \backslash]$
Aqui hay una guia en otro sitio que esta muy buena http://www.matetam.com/de-consulta/acordeones/latex
Si ves alguna expresión matemática en este blog y quieres saber como se escribió, solo basta poner el cursor encima de la expresión matemática y saldrá el código LaTeX que se usó para esa formula.
Aqui un ejemplo:
\[x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
Es la formula general para las ecuaciones cuadráticas, es decir de la forma $ax^2+bx+c=0$
Pueden hacer experimentos con los comentarios de este post.
Ademas aqui esta una pagina con mas ejemplos:
http://www.watchmath.blogspot.com/
Muchas Gracias Isai
ResponderBorrarPara que vean todavia mas ejemplos de $\LaTeX{}$, les voy a demostrar la formula general de las cuadraticas.
ResponderBorrarTenemos $ax^2+bx+c=0$, dividimos todo entre $a$ \[x^2+\frac{bx}{a}+\frac{c}{a}=0\]
Dejamos todo lo que tiene x de un lado:
\[x^2+\frac{bx}{a}=-\frac{c}{a}\]
Completamos el cuadrado:
\[x^2+\frac{bx}{a}+ \frac{b^2}{4a} =-\frac{c}{a}+ \frac{b^2}{4a}\]
Factorizamos y juntamos fracciones:
\[\left( x+\frac{b}{2a} \right)^2 = \frac{b^2-4ac}{4a^2}\]
Sacamos raiz de ambos lados:
\[ x+\frac{b}{2a} = \pm \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}\]
Despejamos x y juntamos fracciones:
\[x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
Q.E.D
probado latex $\frac{a}{b}\leq\frac{1}{2}$
ResponderBorrar$$\frac{1}{2}$$
ResponderBorrar\[\frac{(n)(n+1)}{2}\]
ResponderBorrar\[\binom{2}{2} + \binom{3}{2} + \dots + \binom{n+1}{2}\]
ResponderBorrar\[ n \equiv 1 \pmod{3}\]
ResponderBorrar$ 9 \times \sqrt{3} $
ResponderBorrar$ 9 \sqrt{3} $
ResponderBorrar$(b+1)^2=3^2$
ResponderBorrar$b+1=3$ $b=2$ y $\frac{a}{2}=50$ $a=100$
$(b+1)^2=15^2$
ResponderBorrar$b+1=15$
$b=14$
$\frac{a}{14}=2$
$a=28$
$\frac{a(b+1)^2}{b}\$
ResponderBorrar$2^2^0^0$
ResponderBorrar\[\frac{\frac{A^{2}}{\sqrt{B}}}{C}= \frac{CA^{2}}{\sqrt{B}}\]
ResponderBorrar$\angle_ABC$
ResponderBorrar$\angleABC$
ResponderBorrar$\angleABC$
ResponderBorrar$\angle ABC=\alpha$
ResponderBorrar$\gamma+\alpha=90$
ResponderBorrar$2^m$
ResponderBorrar$$2^m$$
ResponderBorrar$\beta$
ResponderBorrarY en general...cuanto seria?
ResponderBorrarSi:
1) $N=2^\alpha \times 5^\beta$
2) $N=p_1^{\alpha_1} \times ... \times p_k^{\alpha_k}$
$a \leq b$
ResponderBorrar$ \le %
ResponderBorrar$ a < b $
ResponderBorrar$a \geq b$
ResponderBorrar$m/s$
ResponderBorrar$a^2 + b^2 +c^2 = 3$
ResponderBorrar$...$
ResponderBorrar2 \cdot 5
ResponderBorrar$2 \cdot 5$
ResponderBorrar$\iota \sigma \alpha \iota$
ResponderBorrar$\mu \Mu$
ResponderBorrar$\angle C$
ResponderBorrar$\frac{1}{OX} = \frac{1}{Y} + \frac{1}{Z}$
ResponderBorrarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderBorrar\[\sum_{a=0}^{4}
ResponderBorrar\[\sum_{a=0}^{4}\]
ResponderBorrar\[\sum_{a=0}^{4}\sum_{b=0}^{a}\sum_{c=0}^{14}\]
ResponderBorrar\[\sum_{a=0}^{4}\sum_{b=0}^{9}\sum_{c=0}^{14}(\frac{5-a}{5}\]
ResponderBorrar\[\sum_{a=0}^{4}\sum_{b=0}^{a}\sum_{c=0}^{14}(\frac{5-a}{5}\frac{10-b}{10}\frac{15-c}{15})\]
ResponderBorrar\[binom{a+b+c}{a}\binom{a+b}{b}\]
ResponderBorrar\[\sum_{a=0}^{4}\sum_{b=0}^{9}\sum_{c=0}^{14}(\frac{5-a}{5}\frac{10-b}{10}\frac{15-c}{15})\binom{a+b+c}{a}\binom{a+b}{b}(\frac{1}{3^a^+^b^+^c})\]
ResponderBorrar\[\sum_{a=0}^{4}\sum_{b=0}^{9}\sum_{c=0}^{14}(\frac{5-a}{5}\frac{10-b}{10}\frac{15-c}{15})\]
ResponderBorrar\[\binom{a+b+c}{a}\binom{a+b}{b}(\frac{1}{3^a^+^b^+^c})\]
ResponderBorrar\[\binom{a+b+c}{a}\]
ResponderBorrar\[(\frac{1}{3^a^+^b^+^c})\]
ResponderBorrarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderBorrar\[3^a^+^b^+^c\]
ResponderBorrar\[3^m\]
ResponderBorrar\[3^m^+^b\]
ResponderBorrar\[\sum_{a=0}^{4}\sum_{b=0}^{9}\sum_{c=0}^{14}(\frac{5-a}{5}\frac{10-b}{10}\frac{15-c}{15})\binom{a+b+c}{a}\binom{a+b}{b}\frac{1}{3^a^+^b^+^c}\]
ResponderBorrar\[\frac{15-c}{15})\binom{a+b+c}{a}\binom{a+b}{b}(\frac{1}{3^a^+^b^+^c})\]
ResponderBorrar\[\frac{15-c}{15} \binom{a+b+c}{a}\binom{a+b}{b} \frac{1}{3^a^+^b^+^c}\]
ResponderBorrar\[\frac{1}{3^a^+^b^+^c}\]
ResponderBorrar\[\frac{1}{3^a^+^b^+^c}\]
ResponderBorrar\[\frac{1}{3^a}\]
ResponderBorrar\[\frac{1}{3^a^+^b}\]
ResponderBorrar\[\frac{1}{3^a^+^b^+^c}\]
ResponderBorrar\[\frac{1}{3^a^+^b}\]
ResponderBorrar\[\frac{1}{3^a^+^b^+^c}\]
ResponderBorrar\[\frac{1}{3^a3^b3^c}\]
ResponderBorrar\[\sum_{a=0}^{4}\sum_{b=0}^{9}\sum_{c=0}^{14}(\frac{5-a}{5}\frac{10-b}{10}\frac{15-c}{15})\binom{a+b+c}{a}\binom{a+b}{b}\frac{1}{3^a3^b3^c}\]
ResponderBorrarConclusiones, bibliografía.
ResponderBorrar\[\sum_{a=0}^{4}\sum_{b=0}^{9}\sum_{c=0}^{14}(\frac{5-a}{5}\frac{10-b}{10}\frac{15-c}{15})\binom{a+b+c}{a}\binom{a+b}{b}\frac{1}{3^a3^b3^c}\f{a+b+c}\]
Conclusiones, bibliografía.
ResponderBorrar\[\sum_{a=0}^{4}\sum_{b=0}^{9}\sum_{c=0}^{14}(\frac{5-a}{5}\frac{10-b}{10}\frac{15-c}{15})\binom{a+b+c}{a}\binom{a+b}{b}\frac{1}{3^a3^b3^c}f(a+b+c)\]
\[\sum_{a=0}^{4}\sum_{b=0}^{9}\sum_{c=0}^{14}(\frac{5-a}{5}\frac{10-b}{10}\frac{15-c}{15})\binom{a+b+c}{a}\binom{a+b}{b}\frac{1}{3^a3^b3^c}f(a+b+c)\]
ResponderBorrar\mathbb{N}
ResponderBorrar$\mathbb{N}$
ResponderBorrar$\belongs$
ResponderBorrar$\in$
$\root {n} \of {a}$
ResponderBorrar$$\triangle ABC $$
ResponderBorrar\cong
ResponderBorrar$\cong$
ResponderBorrar$\then$
ResponderBorrar$\textless$
ResponderBorrar$\uneq$
ResponderBorrar$/text{mcm}$
ResponderBorrar$[a,b]$
ResponderBorrar${1,2,3,...}$
ResponderBorrar$a \cdot b$
ResponderBorrar$a^p \equiv a \pmod{p}$
ResponderBorrarEncontraremos todos los datos que se pueden obtener del problema. Primero que nada. En la recta $l$, colocaremos $Z$ de tal manera que $C$ quede entre $E$ y $Z$.
ResponderBorrarSabiendo que: angulo inscrito = angulo seminscrito. $\angle BCZ = \angle CAN=\delta$. Y teniendo que $EF$ es paralela a $BC$, $\angle BAC = \delta$.
Con esta misma regla: $\angle ECG = \angle CBN = \beta$.
Tambien podemos observar que: $\angle CFE = \angle BCF = \alpha$.
Y, $\angle ACB = \angle CGF =\angle CGE = 90$.
Podemos decir que $\delta = 90-\beta$.
Con esto podemos decir por ejemplo, $\triangle BCN \equiv \triangle CEG$.
Entonces, $\delta = \ alpha$.
Siendo asi, $\triangle CEF$ es isosceles. Y, $CG$, es altura y mediana.
Con esto queda comprobado que, $EG = GF$
Primera vez que uso Latex. Excelente.
ResponderBorrarBueno mi solución no es mas que desarrollar la ecuación hasta llegar a un punto donde podemos afirmar que la suposición es cierta.
ResponderBorrarPara no hacer la respuesta tan larga, pondré el desarrollo de la formula de forma consecutiva sin exponer explicaciones.
$\sqrt{4n^2+n} = \sqrt{n(4n+1)} = \sqrt{n} \sqrt{4n+1} = \sqrt{n} \sqrt{4(n+\frac{1}{4}} = \sqrt{n} \sqrt{4} \sqrt{n+\frac{1}{4}} = 2\sqrt{n} \sqrt{n+\frac{1}{4}} = 2\sqrt{n} \sqrt{n(1+\frac{1}{4n}} = 2\sqrt{n} \sqrt{n} \sqrt{1+\frac{1}{4n}} = 2n \sqrt{1+\frac{1}{4n}}$
2n es entero. Tenemos \sqrt{1+\frac{1}{4n}}, lo que sera raíz de 1 mas una fracción. El valor mas grande que puede tener esa fracción es cuando $n=1$. Entonces el valor mas grande que puede haber en esa raíz es $1 + \frac{1}{4}$. A lo que, resolviendo la raíz, la parte no entera del resultado de ésta es menor a $\frac{1}{4}$. Por lo tanto, entre mas grande es $n$, mas pequeño es el valor de la fracción dentro de la raíz, y por ende su raíz cuadrada sera aun mas pequeña que $\frac{1}{4}$.
Bueno mi solución no es mas que desarrollar la ecuación hasta llegar a un punto donde podemos afirmar que la suposición es cierta.
ResponderBorrarPara no hacer la respuesta tan larga, pondré el desarrollo de la formula de forma consecutiva sin exponer explicaciones.
$\sqrt{4n^2+n} = \sqrt{n(4n+1)} = \sqrt{n} \sqrt{4n+1} = \sqrt{n} \sqrt{4(n+\frac{1}{4})} = \sqrt{n} \sqrt{4} \sqrt{n+\frac{1}{4}} = 2\sqrt{n} \sqrt{n+\frac{1}{4}} = 2\sqrt{n} \sqrt{n(1+\frac{1}{4n})} = 2\sqrt{n} \sqrt{n} \sqrt{1+\frac{1}{4n}} = 2n \sqrt{1+\frac{1}{4n}}$
2n es entero. Tenemos $\sqrt{1+\frac{1}{4n}}$, lo que sera raíz de 1 mas una fracción. El valor mas grande que puede tener esa fracción es cuando $n=1$. Entonces el valor mas grande que puede haber en esa raíz es $1 + \frac{1}{4}$. A lo que, resolviendo la raíz, la parte no entera del resultado de ésta es menor a $\frac{1}{4}$. Por lo tanto, entre mas grande es $n$, mas pequeño es el valor de la fracción dentro de la raíz, y por ende su raíz cuadrada sera aun mas pequeña que $\frac{1}{4}$.
Me di cuenta de que mi solución no queda del todo demostrada. Olvidemos el ultimo párrafo.
ResponderBorrarTenemos $2n \sqrt{1+\frac{1}{4n}}$. 2n ya es entero. Podemos decir que $\sqrt{1+\frac{1}{4n}}$, siempre sera igual a $1+z$, donde $z$ es igual a cualquier numero no entero positivo dependiendo el valor de $n$. Esto porque, si $\sqrt{4} = 2$ y $\sqrt{1} = 1$; $\sqrt{1+\frac{1}{4n}}$ esta entre estas dos raíces, y siempre sera igual a $1+z$.
Entonces sustituimos en la ecuación, $2n \sqrt{1+\frac{1}{4n}}$ = $2n (1+z) = 2n(2nz)$. $2nz$ sera nuestra parte no entera. Entonces, $2nz$ tiene que ser menor a $\frac{1}{4n}$.
Realizamos: $2nz < \frac{1}{4n}$, $z < \frac{1}{8n}$. $z$ siempre sera menor a $\frac{1}{8n}$, y $\frac{1}{8n} < \frac{1}{4}$ siempre que n es entero positivo.
$\dots$
ResponderBorrar$\triangle AMQ ~ \triangle YCQ$
ResponderBorrar$\sim$
ResponderBorrar$\cong$
$\con$
$\then$
ResponderBorrar$sen\alpha$
ResponderBorrar$\sin \alpha$
ResponderBorrar$\sin \angle ADQ$
ResponderBorrar$cos \tetha$
ResponderBorrar$\cos \tetha$
$\rightarrow$
ResponderBorrar$\textless$
ResponderBorrar$\textmore$
$\textless$
ResponderBorrar$>$
$\textgreat$
$\color{red} \begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix}3&1\\4&2\end{pmatrix}$
ResponderBorrar$\color{green} \text{Y tambien hay verde =D}$
ResponderBorrar$\color{orange} \text{de cuales hay?}$
ResponderBorrar$\color{yellow} \text{de cuales hay?}$
$\color{brown} \text{de cuales hay?}$
$\color{gray} \text{de cuales hay?}$
$\color{pink} \text{de cuales hay?}$
quiero saber hacer esto =O
ResponderBorrar\[\usepackage[all]{xy}\xymatrix@C+2em@R+2em{Q \ar@/_10pt/[ddr]_{q_1} \ar@/^10pt/[drr]^{q_2} \ar@{-->}[dr]|*+<3pt,3pt>{\scriptstyle u} & & \\& P \ar[d]_(0.4){p_1} \ar[r]^(0.4){p_2} & Y \ar[d]^{g}\\& X \ar[r]_{f} & Z}\]
$\color{yellow} \text{Son los que estan en la diagonal que va del cuadrito superior derecho al inferior izquierdo}$
ResponderBorrar$\color{green} \text{Esto lo voy a demostrar por induccion para una cuadricula de} 2^n \text{. En la de} 2^{n+1} \text{giramos los cuatro cuadros de} 2^n \text{.}$
$\color{blue} \text{Ahora vemos que en los cuadritos de} 2^n \text{de arriba a la izquierda y abajo a la derecha, al terminar de realizar los pasos, por induccion, los que queden en la diagonal que pide el problema son los que originalmente estaban en la otra diagonal. Y al regresarnos al paso que ya habiamos hecho los de estas diagonales son la diagonal de la cuadricula de} 2^{n+1}$
$\color{red} \text{La base de induccion es cuando} n=1$
$\color{red} \begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix}3&1\\4&2\end{pmatrix}$
$\color{red} \text{Y vemos que la hipotesis en este caso si se cumple, por lo tanto para el caso especifico de} n=5 \text{que pide el problema tambien se cumple/}$
$\color{magenta} \text{Entonces la respuesta es los numeros de la forma} 31k+1 \text{con} 1 \leq k \leq 32$
$\color{yellow} \text{Son los que estan en la diagonal que va del cuadrito superior derecho}$
ResponderBorrar$\color{yellow} \text{al inferior izquierdo}$
$\color{green} \text{Esto lo voy a demostrar por induccion para una cuadricula de } 2^n \text{.}$
$$\color{green} \text{En la de } 2^{n+1} \text{ giramos los cuatro cuadros de } 2^n \text{.}$
$\color{blue} \text{Ahora vemos que en los cuadritos de} 2^n \text{de arriba a la izquierda y abajo a}$
$\color{blue} \text{la derecha, al terminar de realizar los pasos, por induccion, los que}$
$\color{blue} \text{queden en la diagonal que pide el problema son los que originalmente}$
$\color{blue} \text{estaban en la otra diagonal. Y al regresarnos al paso que ya habiamos}$
$\color{blue} \text{hecho los de estas diagonales son la diagonal de la cuadricula de } 2^{n+1}$
$\color{red} \text{La base de induccion es cuando} n=1$
$\color{red} \begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix}3&1\\4&2\end{pmatrix}$
$\color{red} \text{Y vemos que la hipotesis en este caso si se cumple, por lo tanto para}$
$\color{red} \text{el caso especifico de } n=5 \text{ que pide el problema tambien se cumple}$
$\color{magenta} \text{Entonces la respuesta es los numeros de la forma 31k+1 con } 1 \leq k \leq 32$
$\color{yellow} \text{Son los que estan en la diagonal que va del cuadrito superior derecho}$
ResponderBorrar$\color{yellow} \text{al inferior izquierdo}$
$\color{green} \text{Esto lo voy a demostrar por induccion para una cuadricula de } 2^n \text{.}$
$\color{green} \text{En la de } 2^{n+1} \text{ giramos los cuatro cuadros de } 2^n \text{.}$
$\color{blue} \text{Ahora vemos que en los cuadritos de} 2^n \text{de arriba a la izquierda y abajo a}$
$\color{blue} \text{la derecha, al terminar de realizar los pasos, por induccion, los que}$
$\color{blue} \text{queden en la diagonal que pide el problema son los que originalmente}$
$\color{blue} \text{estaban en la otra diagonal. Y al regresarnos al paso que ya habiamos}$
$\color{blue} \text{hecho los de estas diagonales son la diagonal de la cuadricula de } 2^{n+1}$
$\color{red} \text{La base de induccion es cuando} n=1$
$\color{red} \begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix}3&1\\4&2\end{pmatrix}$
$\color{red} \text{Y vemos que la hipotesis en este caso si se cumple, por lo tanto para}$
$\color{red} \text{el caso especifico de } n=5 \text{ que pide el problema tambien se cumple}$
$\color{magenta} \text{Entonces la respuesta es los numeros de la forma 31k+1 con } 1 \leq k \leq 32$
$\iff$
ResponderBorrar$\then$
$ \begin{pmatrix}O&X&X&O\\X&O&O&X\\X&O&O&X\\O&X&X&O\end{pmatrix}$
ResponderBorrar$\begin{pmatrix}0&0&0&0\\0&1&X&0\\0&X&X&0\\0&0&0&0\end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix}0&0&1&0\\0&0&X&0\\1&X&X&0\\0&0&0&0\end{pmatrix}$
ResponderBorrar$\rightarrow \begin{pmatrix}1&1&0&1\\0&0&X&0\\1&X&X&0\\0&0&0&0\end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix}0&1&0&1\\1&0&X&0\\0&X&X&0\\1&0&0&0\end{pmatrix}$
$\rightarrow \begin{pmatrix}0&0&0&1\\0&0&X&0\\0&X&X&0\\1&0&0&0\end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix}0&0&0&0\\0&0&X&0\\0&X&X&0\\0&0&0&0\end{pmatrix}$
$\leftarrow$
ResponderBorrar$\Rightarrow$
ResponderBorrar$\iff$
ResponderBorrar$\binom{3n+2}{2}-3[\binom{1}{1}+\binom{2}{1}+ \dots +\binom{n}{1}]$
ResponderBorrar$= \frac{(3n+2)(3n+1)}{2} -3[1+2+ \dots +n]$
$=\frac{(3n+2)(3n+1)}{2}-\frac{3n(n+1)}{2}$
$=\frac{(9n^2+9n+2-3n^2-3n}{2}$
$=\frac{(6n^2+6n+2}{2}=3n^2+3n+1$
$\leftrightarrow$
ResponderBorrar$\Leftrightarrow$
ResponderBorrar$\iff$
$\backslash$sqrt[3]{2}
ResponderBorrar$\cbrt{2}$
$\documentclass[11pt]{article}
ResponderBorrar\usepackage{amsmath}
\pdfpagewidth 8.5in
\pdfpageheight 11in
\newcounter{prob_num}
\setcounter{prob_num}{1}
\newcommand{\prob}[5]{\bigskip \bigskip\arabic{prob_num}.\stepcounter{prob_num} #1
\par\nopagebreak[4]\medskip A.\ #2\hfill B.\ #3\hfill
C.\ #4\hfill D.\ #5\hfill E.\ NOTA}
\begin{document}
\prob{What is $2+2$?}{4}{5}{6}{7}
\prob{What is $\sqrt{100}$?}{81}{10}{9}{1}
\prob{Evaluate $\displaystyle\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$.}
{$\displaystyle\frac{1}{e}$} {$\displaystyle\frac{2}{\pi}$}
{$\displaystyle\frac{\pi^3}{8}$} {$\displaystyle\frac{\pi^2}{6}$}
\end{document}$
$\textgreat$
ResponderBorrar$\textgreater$
$p \mid a_k$
ResponderBorrar$S(\frac{a_k}{p})= S(\frac{10^{p-2}(10^{k(p-1)}-1) + \frac{10^{p-1}}{9}}{p}$
ResponderBorrar$\blacksquare$
ResponderBorrar$S(\frac{a_k}{p}) = S(\frac{10^{p-2}(10^{k(p-1)}-1)}{p}+\frac{10^{p-1}-1}{9p})$
ResponderBorrar$=S(\frac{10^{p-2}(10^{k(p-1)}-1)}{p})+S(\frac{10^{p-1}-1}{9p})-9c$
$S(\frac{(10^{k(p-1)}-1)}{p})$
ResponderBorrar$\sum ^{k-1}_{i=0} (10^{p-1})^i$
ResponderBorrar$\frac{10^{k(p-1)}-1}{p}=(\frac{10^{p-1}-1}{p})(\sum ^{k-1}_{i=0} (10^{p-1})^i)$
ResponderBorrar$\boxed h(n)=1$
ResponderBorrar$\boxed {h(n)=1}$
ResponderBorrar\[ h(n)=\begin{cases}0,\qquad\text{if }n\text{ is odd,}\\ }1,\qquad\text{if }n\text{ is even.}\end{cases} \]
ResponderBorrar\[ h(n)=\begin{cases}\qquad0,\qquad\text{if }n\text{ is odd,}\\ }1,\qquad\text{if }n\text{ is even.}\end{cases} \]
ResponderBorrar\$\$h(n) = \left\{\begin{array}{rl} 0 & \text{si } n \text{ es impar,}\\ 1 & \text{si } n \text{ es par} \end{array} \right. \$\$
ResponderBorrar\[h(n) = \left\{\begin{array}{rl} 0 & \text{si } n \text{ es impar,}\\ 1 & \text{si } n \text{ es par} \end{array} \right. \]
ResponderBorrar$\boxed{h(n) = \left\{\begin{array}{rl} 0 & \text{si } n \text{ es impar,}\\ 1 & \text{si } n \text{ es par.} \end{array} \right.}$
ResponderBorrarb) $\boxed{h(n) = \left\{\begin{array}{rl} 0 & \text{si } n \text{ es impar,}\\ 1 & \text{si } n \text{ es par.} \end{array} \right.}$
ResponderBorrar$h(m)$ es de cuantas maneras se puede dar este cambio con un acomodo de $m\times 2$ asientos.
ResponderBorrarCon casos pequeños vemos que $h(1)=1$, $h(2)=4$,
$h(3)=9$.
Vemos como se pueden mover las dos personas en la m-ésima fila.
Sea $a_i$ la persona en la primera columna, en la fila $i$, y sea $b_i$ la persona en la segunda columna, en la fila $i$.
Si $a_m$ y $b_m$ se sientan uno en el lugar del otro, entonces los demas se pueden reacomodar de $h_{m-1}$.
Ahora, si se cambian $a_{m-1}$ con $a_m$, y $b_{m-1}$ con $b_m$, entonces los demas se pueden acomodar de $h(m-2)$ maneras.
En un tercer caso, si $a_{m-1}$ se sienta en el lugar de $a_m$, $a_m$ en el lugar de $b_m$, y $b_m$ en el lugar de $b_{m-1}$, a partir de ahi, si los de la segunda columna se siguen pasando al lugar de enfrente, hasta que $b_k$ se pasa a $a_k$, entonces todas las $a_j$ con $j=\{k,(k+1),\dots ,m-2\}$ solo van a tener una opcion, que es sentarse en el lugar de $a_{j+1}, y los demas tienen $h(k-1)$ maneras de acomodarse.
Asi en este caso hay $\sum_{i=1}^{m-2}{h(i)}$
Analogamente si en vez de moverse en sentido 'contrario a las manecillas del reloj', se mueven en sentido de las manecillas del reloj. Entonces tenemos que:
$h(m)=h(m-1)+h(m-2)+2\sum_{i=1}^{m-2}{h(i)}$
$h(m)$ es de cuantas maneras se puede dar este cambio con un acomodo de $m\times 2$ asientos.
ResponderBorrarCon casos pequeños vemos que $h(1)=1$, $h(2)=4$,
$h(3)=9$.
Vemos como se pueden mover las dos personas en la m-ésima fila.
Sea $a_i$ la persona en la primera columna, en la fila $i$, y sea $b_i$ la persona en la segunda columna, en la fila $i$.
Si $a_m$ y $b_m$ se sientan uno en el lugar del otro, entonces los demas se pueden reacomodar de $h_{m-1}$.
Ahora, si se cambian $a_{m-1}$ con $a_m$, y $b_{m-1}$ con $b_m$, entonces los demas se pueden acomodar de $h(m-2)$ maneras.
En un tercer caso, si $a_{m-1}$ se sienta en el lugar de $a_m$, $a_m$ en el lugar de $b_m$, y $b_m$ en el lugar de $b_{m-1}$, a partir de ahi, si los de la segunda columna se siguen pasando al lugar de enfrente, hasta que $b_k$ se pasa a $a_k$, entonces todas las $a_j$ con $j=\{k,(k+1),\dots ,m-2\}$ solo van a tener una opcion, que es sentarse en el lugar de $a_{j+1}$, y los demas tienen $h(k-1)$ maneras de acomodarse.
Asi en este caso hay $\sum_{i=1}^{m-2}{h(i)}$
Analogamente si en vez de moverse en sentido 'contrario a las manecillas del reloj', se mueven en sentido de las manecillas del reloj. Entonces tenemos que:
$h(m)=h(m-1)+h(m-2)+2\sum_{i=1}^{m-2}{h(i)}$
Ahora tomamos la sucesión de Fibonacci, con $f_0=f_1=1$, $f_2=2$, etc.
ResponderBorrarVeamos que $h(m)=(f_m)^2$
Los casos base ya estan en el comentario anterior.
$(f_m)^2=(f_{m-1}+f{m-2})^2=(f_{m-1})^2+(f{m-2})^2 +2f_{m-1}f_{m-2}$
$=h(m-1)+h(m-2)+2f_{m-1}f_{m-2}$
Entonces para que se cumpla que $h(m)=(f_m)^2$, necesitamos que
$f_{m-1}f_{m-2}=\sum_{i=1}^{m-2}{h(i)}= \sum_{i=1}^{m-2}{(f_i)^2}$
$f_{m-1}f_{m-2}= (f_{m-2}+f_{m-3})f_{m-2}=(f_{m-2})^2+f_{m-2}f_{m-3}$
Y con otra induccion es facil ver que la igualdad que buscabamos es cierta.
$\boxed{h(m)=(f_m)^2$
Ahora tomamos la sucesión de Fibonacci, con $f_0=f_1=1$, $f_2=2$, etc.
ResponderBorrarVeamos que $h(m)=(f_m)^2$
Los casos base ya estan en el comentario anterior.
$(f_m)^2=(f_{m-1}+f{m-2})^2=(f_{m-1})^2+(f{m-2})^2 +2f_{m-1}f_{m-2}$
$=h(m-1)+h(m-2)+2f_{m-1}f_{m-2}$
Entonces para que se cumpla que $h(m)=(f_m)^2$, necesitamos que
$f_{m-1}f_{m-2}=\sum_{i=1}^{m-2}{h(i)}= \sum_{i=1}^{m-2}{(f_i)^2}$
$f_{m-1}f_{m-2}= (f_{m-2}+f_{m-3})f_{m-2}=(f_{m-2})^2+f_{m-2}f_{m-3}$
Y con otra induccion es facil ver que la igualdad que buscabamos es cierta.
$\boxed{h(m)=(f_m)^2}$
Ahora tomamos la sucesión de Fibonacci, con $f_0=f_1=1$, $f_2=2$, etc.
ResponderBorrarVeamos que $h(m)=(f_m)^2$
Los casos base ya estan en el comentario anterior.
$(f_m)^2=(f_{m-1}+f{m-2})^2=(f_{m-1})^2+(f{m-2})^2$
$+2f_{m-1}f_{m-2}=h(m-1)+h(m-2)+2f_{m-1}f_{m-2}$
Entonces para que se cumpla que $h(m)=(f_m)^2$, necesitamos que
$f_{m-1}f_{m-2}=\sum_{i=1}^{m-2}{h(i)}= \sum_{i=1}^{m-2}{(f_i)^2}$
$f_{m-1}f_{m-2}= (f_{m-2}+f_{m-3})f_{m-2}=(f_{m-2})^2+f_{m-2}f_{m-3}$
Y con otra induccion es facil ver que la igualdad que buscabamos es cierta.
$\boxed{h(m)=(f_m)^2}$
$\lineAB$
ResponderBorrar$$\lineAB$$
$\angleDCE$
$\triangle ADQ$
ResponderBorrar$\line AB$
ResponderBorrar$\line AB$
ResponderBorrar$\triangle ABC$
$\angle ABC$
$\lineAB$
$\triangleABC$
$\angleABC$
$\mathrmAB$
$\mathrm{AB}$
ResponderBorrar$\mathrm {AB}$
$\mathrm AB$
$\segment{AB}$
ResponderBorrar$\AB$
$\={AB}$
ResponderBorrar$\overline{AB}$
ResponderBorrar$\overlineAB$
$\triangle CEA \sem \triangle CEA$
ResponderBorrarPodemos ver que el $\triangle CAB$ $~$ $\triangle CEA$ , por Angulo-Angulo.
ResponderBorrarTenemos: $\frac{CA}{CE}$ $=$ $\frac{AB}{EA}$ $=$ $\frac{BC}{AC}$ $\Rightarrow$ $\frac{CA}{1}$ $=$ $\frac{BC}{AC}$ $\Rightarrow$ $CA^2=BC$
$\Rightarrow$ $\boxed{CA=\sqrt{BC}}$
/$$hola$$/
ResponderBorrar$$OOOH$$
ResponderBorrar$\Rightarrow b = 0$
ResponderBorrar$a$
ResponderBorrar$$a$
$\alpha$
ResponderBorrar$\beta$
$\tetha$
$\gamma$
$\phi$
$\delta$
$\theta$
ResponderBorrarLatex en comentarios
ResponderBorrar$a+b=3^2$
Acaso funcionan los colores?
Borrar${\color{red}rojo}, {\color{white}blanco}$
$\color{red}{rojo}$
ResponderBorrarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderBorrarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderBorrar$x^3-2x+1=(x-1)^2$
ResponderBorrar$a^{b+c}$
ResponderBorrar$3 \times 2^m=(n+1) \times (n-1)$
ResponderBorrar$\pm$
ResponderBorrar