Para poner un codigo en LaTeX basta ponerlo entre signos de ,siloponesentredoblesignode saldra en linea pero con letra mas grande y para ponerlo grande y centrado hay que ponerlo asi hay que usar ∖[codigolatex∖]
Aqui hay una guia en otro sitio que esta muy buena http://www.matetam.com/de-consulta/acordeones/latex
Si ves alguna expresión matemática en este blog y quieres saber como se escribió, solo basta poner el cursor encima de la expresión matemática y saldrá el código LaTeX que se usó para esa formula.
Aqui un ejemplo:
x=−b±√b2−4ac2a
Es la formula general para las ecuaciones cuadráticas, es decir de la forma ax2+bx+c=0
Pueden hacer experimentos con los comentarios de este post.
Ademas aqui esta una pagina con mas ejemplos:
http://www.watchmath.blogspot.com/
Muchas Gracias Isai
ResponderBorrarPara que vean todavia mas ejemplos de LATEX, les voy a demostrar la formula general de las cuadraticas.
ResponderBorrarTenemos ax2+bx+c=0, dividimos todo entre a x2+bxa+ca=0
Dejamos todo lo que tiene x de un lado:
x2+bxa=−ca
Completamos el cuadrado:
x2+bxa+b24a=−ca+b24a
Factorizamos y juntamos fracciones:
(x+b2a)2=b2−4ac4a2
Sacamos raiz de ambos lados:
x+b2a=±√b2−4ac4a2
Despejamos x y juntamos fracciones:
x=−b±√b2−4ac2a
Q.E.D
probado latex ab≤12
ResponderBorrar12
ResponderBorrar(n)(n+1)2
ResponderBorrar(22)+(32)+⋯+(n+12)
ResponderBorrarn \equiv 1 \pmod{3}
ResponderBorrar9 \times \sqrt{3}
ResponderBorrar9 \sqrt{3}
ResponderBorrar(b+1)^2=3^2
ResponderBorrarb+1=3 b=2 y \frac{a}{2}=50 a=100
(b+1)^2=15^2
ResponderBorrarb+1=15
b=14
\frac{a}{14}=2
a=28
$\frac{a(b+1)^2}{b}\$
ResponderBorrar2^2^0^0
ResponderBorrar\frac{\frac{A^{2}}{\sqrt{B}}}{C}= \frac{CA^{2}}{\sqrt{B}}
ResponderBorrar\angle_ABC
ResponderBorrar\angleABC
ResponderBorrar\angleABC
ResponderBorrar\angle ABC=\alpha
ResponderBorrar\gamma+\alpha=90
ResponderBorrar2^m
ResponderBorrar2^m
ResponderBorrar\beta
ResponderBorrarY en general...cuanto seria?
ResponderBorrarSi:
1) N=2^\alpha \times 5^\beta
2) N=p_1^{\alpha_1} \times ... \times p_k^{\alpha_k}
a \leq b
ResponderBorrar$ \le %
ResponderBorrara < b
ResponderBorrara \geq b
ResponderBorrarm/s
ResponderBorrara^2 + b^2 +c^2 = 3
ResponderBorrar...
ResponderBorrar2 \cdot 5
ResponderBorrar2 \cdot 5
ResponderBorrar\iota \sigma \alpha \iota
ResponderBorrar\mu \Mu
ResponderBorrar\angle C
ResponderBorrar\frac{1}{OX} = \frac{1}{Y} + \frac{1}{Z}
ResponderBorrarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderBorrar\[\sum_{a=0}^{4}
ResponderBorrar\sum_{a=0}^{4}
ResponderBorrar\sum_{a=0}^{4}\sum_{b=0}^{a}\sum_{c=0}^{14}
ResponderBorrar\sum_{a=0}^{4}\sum_{b=0}^{9}\sum_{c=0}^{14}(\frac{5-a}{5}
ResponderBorrar\sum_{a=0}^{4}\sum_{b=0}^{a}\sum_{c=0}^{14}(\frac{5-a}{5}\frac{10-b}{10}\frac{15-c}{15})
ResponderBorrarbinom{a+b+c}{a}\binom{a+b}{b}
ResponderBorrar\sum_{a=0}^{4}\sum_{b=0}^{9}\sum_{c=0}^{14}(\frac{5-a}{5}\frac{10-b}{10}\frac{15-c}{15})\binom{a+b+c}{a}\binom{a+b}{b}(\frac{1}{3^a^+^b^+^c})
ResponderBorrar\sum_{a=0}^{4}\sum_{b=0}^{9}\sum_{c=0}^{14}(\frac{5-a}{5}\frac{10-b}{10}\frac{15-c}{15})
ResponderBorrar\binom{a+b+c}{a}\binom{a+b}{b}(\frac{1}{3^a^+^b^+^c})
ResponderBorrar\binom{a+b+c}{a}
ResponderBorrar(\frac{1}{3^a^+^b^+^c})
ResponderBorrarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderBorrar3^a^+^b^+^c
ResponderBorrar3^m
ResponderBorrar3^m^+^b
ResponderBorrar\sum_{a=0}^{4}\sum_{b=0}^{9}\sum_{c=0}^{14}(\frac{5-a}{5}\frac{10-b}{10}\frac{15-c}{15})\binom{a+b+c}{a}\binom{a+b}{b}\frac{1}{3^a^+^b^+^c}
ResponderBorrar\frac{15-c}{15})\binom{a+b+c}{a}\binom{a+b}{b}(\frac{1}{3^a^+^b^+^c})
ResponderBorrar\frac{15-c}{15} \binom{a+b+c}{a}\binom{a+b}{b} \frac{1}{3^a^+^b^+^c}
ResponderBorrar\frac{1}{3^a^+^b^+^c}
ResponderBorrar\frac{1}{3^a^+^b^+^c}
ResponderBorrar\frac{1}{3^a}
ResponderBorrar\frac{1}{3^a^+^b}
ResponderBorrar\frac{1}{3^a^+^b^+^c}
ResponderBorrar\frac{1}{3^a^+^b}
ResponderBorrar\frac{1}{3^a^+^b^+^c}
ResponderBorrar\frac{1}{3^a3^b3^c}
ResponderBorrar\sum_{a=0}^{4}\sum_{b=0}^{9}\sum_{c=0}^{14}(\frac{5-a}{5}\frac{10-b}{10}\frac{15-c}{15})\binom{a+b+c}{a}\binom{a+b}{b}\frac{1}{3^a3^b3^c}
ResponderBorrarConclusiones, bibliografía.
ResponderBorrar\sum_{a=0}^{4}\sum_{b=0}^{9}\sum_{c=0}^{14}(\frac{5-a}{5}\frac{10-b}{10}\frac{15-c}{15})\binom{a+b+c}{a}\binom{a+b}{b}\frac{1}{3^a3^b3^c}\f{a+b+c}
Conclusiones, bibliografía.
ResponderBorrar\sum_{a=0}^{4}\sum_{b=0}^{9}\sum_{c=0}^{14}(\frac{5-a}{5}\frac{10-b}{10}\frac{15-c}{15})\binom{a+b+c}{a}\binom{a+b}{b}\frac{1}{3^a3^b3^c}f(a+b+c)
\sum_{a=0}^{4}\sum_{b=0}^{9}\sum_{c=0}^{14}(\frac{5-a}{5}\frac{10-b}{10}\frac{15-c}{15})\binom{a+b+c}{a}\binom{a+b}{b}\frac{1}{3^a3^b3^c}f(a+b+c)
ResponderBorrar\mathbb{N}
ResponderBorrar\mathbb{N}
ResponderBorrar\belongs
ResponderBorrar\in
\root {n} \of {a}
ResponderBorrar\triangle ABC
ResponderBorrar\cong
ResponderBorrar\cong
ResponderBorrar\then
ResponderBorrar\textless
ResponderBorrar\uneq
ResponderBorrar/text{mcm}
ResponderBorrar[a,b]
ResponderBorrar{1,2,3,...}
ResponderBorrara \cdot b
ResponderBorrara^p \equiv a \pmod{p}
ResponderBorrarEncontraremos todos los datos que se pueden obtener del problema. Primero que nada. En la recta l, colocaremos Z de tal manera que C quede entre E y Z.
ResponderBorrarSabiendo que: angulo inscrito = angulo seminscrito. \angle BCZ = \angle CAN=\delta. Y teniendo que EF es paralela a BC, \angle BAC = \delta.
Con esta misma regla: \angle ECG = \angle CBN = \beta.
Tambien podemos observar que: \angle CFE = \angle BCF = \alpha.
Y, \angle ACB = \angle CGF =\angle CGE = 90.
Podemos decir que \delta = 90-\beta.
Con esto podemos decir por ejemplo, \triangle BCN \equiv \triangle CEG.
Entonces, \delta = \ alpha.
Siendo asi, \triangle CEF es isosceles. Y, CG, es altura y mediana.
Con esto queda comprobado que, EG = GF
Primera vez que uso Latex. Excelente.
ResponderBorrarBueno mi solución no es mas que desarrollar la ecuación hasta llegar a un punto donde podemos afirmar que la suposición es cierta.
ResponderBorrarPara no hacer la respuesta tan larga, pondré el desarrollo de la formula de forma consecutiva sin exponer explicaciones.
\sqrt{4n^2+n} = \sqrt{n(4n+1)} = \sqrt{n} \sqrt{4n+1} = \sqrt{n} \sqrt{4(n+\frac{1}{4}} = \sqrt{n} \sqrt{4} \sqrt{n+\frac{1}{4}} = 2\sqrt{n} \sqrt{n+\frac{1}{4}} = 2\sqrt{n} \sqrt{n(1+\frac{1}{4n}} = 2\sqrt{n} \sqrt{n} \sqrt{1+\frac{1}{4n}} = 2n \sqrt{1+\frac{1}{4n}}
2n es entero. Tenemos \sqrt{1+\frac{1}{4n}}, lo que sera raíz de 1 mas una fracción. El valor mas grande que puede tener esa fracción es cuando n=1. Entonces el valor mas grande que puede haber en esa raíz es 1 + \frac{1}{4}. A lo que, resolviendo la raíz, la parte no entera del resultado de ésta es menor a \frac{1}{4}. Por lo tanto, entre mas grande es n, mas pequeño es el valor de la fracción dentro de la raíz, y por ende su raíz cuadrada sera aun mas pequeña que \frac{1}{4}.
Bueno mi solución no es mas que desarrollar la ecuación hasta llegar a un punto donde podemos afirmar que la suposición es cierta.
ResponderBorrarPara no hacer la respuesta tan larga, pondré el desarrollo de la formula de forma consecutiva sin exponer explicaciones.
\sqrt{4n^2+n} = \sqrt{n(4n+1)} = \sqrt{n} \sqrt{4n+1} = \sqrt{n} \sqrt{4(n+\frac{1}{4})} = \sqrt{n} \sqrt{4} \sqrt{n+\frac{1}{4}} = 2\sqrt{n} \sqrt{n+\frac{1}{4}} = 2\sqrt{n} \sqrt{n(1+\frac{1}{4n})} = 2\sqrt{n} \sqrt{n} \sqrt{1+\frac{1}{4n}} = 2n \sqrt{1+\frac{1}{4n}}
2n es entero. Tenemos \sqrt{1+\frac{1}{4n}}, lo que sera raíz de 1 mas una fracción. El valor mas grande que puede tener esa fracción es cuando n=1. Entonces el valor mas grande que puede haber en esa raíz es 1 + \frac{1}{4}. A lo que, resolviendo la raíz, la parte no entera del resultado de ésta es menor a \frac{1}{4}. Por lo tanto, entre mas grande es n, mas pequeño es el valor de la fracción dentro de la raíz, y por ende su raíz cuadrada sera aun mas pequeña que \frac{1}{4}.
Me di cuenta de que mi solución no queda del todo demostrada. Olvidemos el ultimo párrafo.
ResponderBorrarTenemos 2n \sqrt{1+\frac{1}{4n}}. 2n ya es entero. Podemos decir que \sqrt{1+\frac{1}{4n}}, siempre sera igual a 1+z, donde z es igual a cualquier numero no entero positivo dependiendo el valor de n. Esto porque, si \sqrt{4} = 2 y \sqrt{1} = 1; \sqrt{1+\frac{1}{4n}} esta entre estas dos raíces, y siempre sera igual a 1+z.
Entonces sustituimos en la ecuación, 2n \sqrt{1+\frac{1}{4n}} = 2n (1+z) = 2n(2nz). 2nz sera nuestra parte no entera. Entonces, 2nz tiene que ser menor a \frac{1}{4n}.
Realizamos: 2nz < \frac{1}{4n}, z < \frac{1}{8n}. z siempre sera menor a \frac{1}{8n}, y \frac{1}{8n} < \frac{1}{4} siempre que n es entero positivo.
\dots
ResponderBorrar\triangle AMQ ~ \triangle YCQ
ResponderBorrar\sim
ResponderBorrar\cong
\con
\then
ResponderBorrarsen\alpha
ResponderBorrar\sin \alpha
ResponderBorrar\sin \angle ADQ
ResponderBorrarcos \tetha
ResponderBorrar\cos \tetha
\rightarrow
ResponderBorrar\textless
ResponderBorrar\textmore
\textless
ResponderBorrar>
\textgreat
\color{red} \begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix}3&1\\4&2\end{pmatrix}
ResponderBorrar\color{green} \text{Y tambien hay verde =D}
ResponderBorrar\color{orange} \text{de cuales hay?}
ResponderBorrar\color{yellow} \text{de cuales hay?}
\color{brown} \text{de cuales hay?}
\color{gray} \text{de cuales hay?}
\color{pink} \text{de cuales hay?}
quiero saber hacer esto =O
ResponderBorrar\usepackage[all]{xy}\xymatrix@C+2em@R+2em{Q \ar@/_10pt/[ddr]_{q_1} \ar@/^10pt/[drr]^{q_2} \ar@{-->}[dr]|*+<3pt,3pt>{\scriptstyle u} & & \\& P \ar[d]_(0.4){p_1} \ar[r]^(0.4){p_2} & Y \ar[d]^{g}\\& X \ar[r]_{f} & Z}
\color{yellow} \text{Son los que estan en la diagonal que va del cuadrito superior derecho al inferior izquierdo}
ResponderBorrar\color{green} \text{Esto lo voy a demostrar por induccion para una cuadricula de} 2^n \text{. En la de} 2^{n+1} \text{giramos los cuatro cuadros de} 2^n \text{.}
\color{blue} \text{Ahora vemos que en los cuadritos de} 2^n \text{de arriba a la izquierda y abajo a la derecha, al terminar de realizar los pasos, por induccion, los que queden en la diagonal que pide el problema son los que originalmente estaban en la otra diagonal. Y al regresarnos al paso que ya habiamos hecho los de estas diagonales son la diagonal de la cuadricula de} 2^{n+1}
\color{red} \text{La base de induccion es cuando} n=1
\color{red} \begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix}3&1\\4&2\end{pmatrix}
\color{red} \text{Y vemos que la hipotesis en este caso si se cumple, por lo tanto para el caso especifico de} n=5 \text{que pide el problema tambien se cumple/}
\color{magenta} \text{Entonces la respuesta es los numeros de la forma} 31k+1 \text{con} 1 \leq k \leq 32
\color{yellow} \text{Son los que estan en la diagonal que va del cuadrito superior derecho}
ResponderBorrar\color{yellow} \text{al inferior izquierdo}
\color{green} \text{Esto lo voy a demostrar por induccion para una cuadricula de } 2^n \text{.}
$$\color{green} \text{En la de } 2^{n+1} \text{ giramos los cuatro cuadros de } 2^n \text{.}$
$\color{blue} \text{Ahora vemos que en los cuadritos de} 2^n \text{de arriba a la izquierda y abajo a}$
$\color{blue} \text{la derecha, al terminar de realizar los pasos, por induccion, los que}$
$\color{blue} \text{queden en la diagonal que pide el problema son los que originalmente}$
$\color{blue} \text{estaban en la otra diagonal. Y al regresarnos al paso que ya habiamos}$
$\color{blue} \text{hecho los de estas diagonales son la diagonal de la cuadricula de } 2^{n+1}$
$\color{red} \text{La base de induccion es cuando} n=1$
$\color{red} \begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix}3&1\\4&2\end{pmatrix}$
$\color{red} \text{Y vemos que la hipotesis en este caso si se cumple, por lo tanto para}$
$\color{red} \text{el caso especifico de } n=5 \text{ que pide el problema tambien se cumple}$
$\color{magenta} \text{Entonces la respuesta es los numeros de la forma 31k+1 con } 1 \leq k \leq 32$
\color{yellow} \text{Son los que estan en la diagonal que va del cuadrito superior derecho}
ResponderBorrar\color{yellow} \text{al inferior izquierdo}
\color{green} \text{Esto lo voy a demostrar por induccion para una cuadricula de } 2^n \text{.}
\color{green} \text{En la de } 2^{n+1} \text{ giramos los cuatro cuadros de } 2^n \text{.}
\color{blue} \text{Ahora vemos que en los cuadritos de} 2^n \text{de arriba a la izquierda y abajo a}
\color{blue} \text{la derecha, al terminar de realizar los pasos, por induccion, los que}
\color{blue} \text{queden en la diagonal que pide el problema son los que originalmente}
\color{blue} \text{estaban en la otra diagonal. Y al regresarnos al paso que ya habiamos}
\color{blue} \text{hecho los de estas diagonales son la diagonal de la cuadricula de } 2^{n+1}
\color{red} \text{La base de induccion es cuando} n=1
\color{red} \begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix}3&1\\4&2\end{pmatrix}
\color{red} \text{Y vemos que la hipotesis en este caso si se cumple, por lo tanto para}
\color{red} \text{el caso especifico de } n=5 \text{ que pide el problema tambien se cumple}
\color{magenta} \text{Entonces la respuesta es los numeros de la forma 31k+1 con } 1 \leq k \leq 32
\iff
ResponderBorrar\then
\begin{pmatrix}O&X&X&O\\X&O&O&X\\X&O&O&X\\O&X&X&O\end{pmatrix}
ResponderBorrar\begin{pmatrix}0&0&0&0\\0&1&X&0\\0&X&X&0\\0&0&0&0\end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix}0&0&1&0\\0&0&X&0\\1&X&X&0\\0&0&0&0\end{pmatrix}
ResponderBorrar\rightarrow \begin{pmatrix}1&1&0&1\\0&0&X&0\\1&X&X&0\\0&0&0&0\end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix}0&1&0&1\\1&0&X&0\\0&X&X&0\\1&0&0&0\end{pmatrix}
\rightarrow \begin{pmatrix}0&0&0&1\\0&0&X&0\\0&X&X&0\\1&0&0&0\end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix}0&0&0&0\\0&0&X&0\\0&X&X&0\\0&0&0&0\end{pmatrix}
\leftarrow
ResponderBorrar\Rightarrow
ResponderBorrar\iff
ResponderBorrar\binom{3n+2}{2}-3[\binom{1}{1}+\binom{2}{1}+ \dots +\binom{n}{1}]
ResponderBorrar= \frac{(3n+2)(3n+1)}{2} -3[1+2+ \dots +n]
=\frac{(3n+2)(3n+1)}{2}-\frac{3n(n+1)}{2}
=\frac{(9n^2+9n+2-3n^2-3n}{2}
=\frac{(6n^2+6n+2}{2}=3n^2+3n+1
\leftrightarrow
ResponderBorrar\Leftrightarrow
ResponderBorrar\iff
\backslashsqrt[3]{2}
ResponderBorrar\cbrt{2}
\documentclass[11pt]{article} \usepackage{amsmath} \pdfpagewidth 8.5in \pdfpageheight 11in \newcounter{prob_num} \setcounter{prob_num}{1} \newcommand{\prob}[5]{\bigskip \bigskip\arabic{prob_num}.\stepcounter{prob_num} #1 \par\nopagebreak[4]\medskip A.\ #2\hfill B.\ #3\hfill C.\ #4\hfill D.\ #5\hfill E.\ NOTA} \begin{document} \prob{What is $2+2$?}{4}{5}{6}{7} \prob{What is $\sqrt{100}$?}{81}{10}{9}{1} \prob{Evaluate $\displaystyle\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$.} {$\displaystyle\frac{1}{e}$} {$\displaystyle\frac{2}{\pi}$} {$\displaystyle\frac{\pi^3}{8}$} {$\displaystyle\frac{\pi^2}{6}$} \end{document}
ResponderBorrar\textgreat
ResponderBorrar\textgreater
p \mid a_k
ResponderBorrarS(\frac{a_k}{p})= S(\frac{10^{p-2}(10^{k(p-1)}-1) + \frac{10^{p-1}}{9}}{p}
ResponderBorrar\blacksquare
ResponderBorrarS(\frac{a_k}{p}) = S(\frac{10^{p-2}(10^{k(p-1)}-1)}{p}+\frac{10^{p-1}-1}{9p})
ResponderBorrar=S(\frac{10^{p-2}(10^{k(p-1)}-1)}{p})+S(\frac{10^{p-1}-1}{9p})-9c
S(\frac{(10^{k(p-1)}-1)}{p})
ResponderBorrar\sum ^{k-1}_{i=0} (10^{p-1})^i
ResponderBorrar\frac{10^{k(p-1)}-1}{p}=(\frac{10^{p-1}-1}{p})(\sum ^{k-1}_{i=0} (10^{p-1})^i)
ResponderBorrar\boxed h(n)=1
ResponderBorrar\boxed {h(n)=1}
ResponderBorrarh(n)=\begin{cases}0,\qquad\text{if }n\text{ is odd,}\\ }1,\qquad\text{if }n\text{ is even.}\end{cases}
ResponderBorrarh(n)=\begin{cases}\qquad0,\qquad\text{if }n\text{ is odd,}\\ }1,\qquad\text{if }n\text{ is even.}\end{cases}
ResponderBorrar\$\$h(n) = \left\{\begin{array}{rl} 0 & \text{si } n \text{ es impar,}\\ 1 & \text{si } n \text{ es par} \end{array} \right. \$\$
ResponderBorrarh(n) = \left\{\begin{array}{rl} 0 & \text{si } n \text{ es impar,}\\ 1 & \text{si } n \text{ es par} \end{array} \right.
ResponderBorrar\boxed{h(n) = \left\{\begin{array}{rl} 0 & \text{si } n \text{ es impar,}\\ 1 & \text{si } n \text{ es par.} \end{array} \right.}
ResponderBorrarb) \boxed{h(n) = \left\{\begin{array}{rl} 0 & \text{si } n \text{ es impar,}\\ 1 & \text{si } n \text{ es par.} \end{array} \right.}
ResponderBorrarh(m) es de cuantas maneras se puede dar este cambio con un acomodo de m\times 2 asientos.
ResponderBorrarCon casos pequeños vemos que h(1)=1, h(2)=4,
h(3)=9.
Vemos como se pueden mover las dos personas en la m-ésima fila.
Sea a_i la persona en la primera columna, en la fila i, y sea b_i la persona en la segunda columna, en la fila i.
Si a_m y b_m se sientan uno en el lugar del otro, entonces los demas se pueden reacomodar de h_{m-1}.
Ahora, si se cambian a_{m-1} con a_m, y b_{m-1} con b_m, entonces los demas se pueden acomodar de h(m-2) maneras.
En un tercer caso, si a_{m-1} se sienta en el lugar de a_m, a_m en el lugar de b_m, y b_m en el lugar de b_{m-1}, a partir de ahi, si los de la segunda columna se siguen pasando al lugar de enfrente, hasta que b_k se pasa a a_k, entonces todas las a_j con j=\{k,(k+1),\dots ,m-2\} solo van a tener una opcion, que es sentarse en el lugar de a_{j+1}, y los demas tienen h(k-1) maneras de acomodarse. Asi en este caso hay \sum_{i=1}^{m-2}{h(i)} Analogamente si en vez de moverse en sentido 'contrario a las manecillas del reloj', se mueven en sentido de las manecillas del reloj. Entonces tenemos que: h(m)=h(m-1)+h(m-2)+2\sum_{i=1}^{m-2}{h(i)}$
h(m) es de cuantas maneras se puede dar este cambio con un acomodo de m\times 2 asientos.
ResponderBorrarCon casos pequeños vemos que h(1)=1, h(2)=4,
h(3)=9.
Vemos como se pueden mover las dos personas en la m-ésima fila.
Sea a_i la persona en la primera columna, en la fila i, y sea b_i la persona en la segunda columna, en la fila i.
Si a_m y b_m se sientan uno en el lugar del otro, entonces los demas se pueden reacomodar de h_{m-1}.
Ahora, si se cambian a_{m-1} con a_m, y b_{m-1} con b_m, entonces los demas se pueden acomodar de h(m-2) maneras.
En un tercer caso, si a_{m-1} se sienta en el lugar de a_m, a_m en el lugar de b_m, y b_m en el lugar de b_{m-1}, a partir de ahi, si los de la segunda columna se siguen pasando al lugar de enfrente, hasta que b_k se pasa a a_k, entonces todas las a_j con j=\{k,(k+1),\dots ,m-2\} solo van a tener una opcion, que es sentarse en el lugar de a_{j+1}, y los demas tienen h(k-1) maneras de acomodarse.
Asi en este caso hay \sum_{i=1}^{m-2}{h(i)}
Analogamente si en vez de moverse en sentido 'contrario a las manecillas del reloj', se mueven en sentido de las manecillas del reloj. Entonces tenemos que:
h(m)=h(m-1)+h(m-2)+2\sum_{i=1}^{m-2}{h(i)}
Ahora tomamos la sucesión de Fibonacci, con f_0=f_1=1, f_2=2, etc.
ResponderBorrarVeamos que h(m)=(f_m)^2
Los casos base ya estan en el comentario anterior.
(f_m)^2=(f_{m-1}+f{m-2})^2=(f_{m-1})^2+(f{m-2})^2 +2f_{m-1}f_{m-2}
=h(m-1)+h(m-2)+2f_{m-1}f_{m-2}
Entonces para que se cumpla que h(m)=(f_m)^2, necesitamos que
f_{m-1}f_{m-2}=\sum_{i=1}^{m-2}{h(i)}= \sum_{i=1}^{m-2}{(f_i)^2}
f_{m-1}f_{m-2}= (f_{m-2}+f_{m-3})f_{m-2}=(f_{m-2})^2+f_{m-2}f_{m-3}
Y con otra induccion es facil ver que la igualdad que buscabamos es cierta.
\boxed{h(m)=(f_m)^2
Ahora tomamos la sucesión de Fibonacci, con f_0=f_1=1, f_2=2, etc.
ResponderBorrarVeamos que h(m)=(f_m)^2
Los casos base ya estan en el comentario anterior.
(f_m)^2=(f_{m-1}+f{m-2})^2=(f_{m-1})^2+(f{m-2})^2 +2f_{m-1}f_{m-2}
=h(m-1)+h(m-2)+2f_{m-1}f_{m-2}
Entonces para que se cumpla que h(m)=(f_m)^2, necesitamos que
f_{m-1}f_{m-2}=\sum_{i=1}^{m-2}{h(i)}= \sum_{i=1}^{m-2}{(f_i)^2}
f_{m-1}f_{m-2}= (f_{m-2}+f_{m-3})f_{m-2}=(f_{m-2})^2+f_{m-2}f_{m-3}
Y con otra induccion es facil ver que la igualdad que buscabamos es cierta.
\boxed{h(m)=(f_m)^2}
Ahora tomamos la sucesión de Fibonacci, con f_0=f_1=1, f_2=2, etc.
ResponderBorrarVeamos que h(m)=(f_m)^2
Los casos base ya estan en el comentario anterior.
(f_m)^2=(f_{m-1}+f{m-2})^2=(f_{m-1})^2+(f{m-2})^2
+2f_{m-1}f_{m-2}=h(m-1)+h(m-2)+2f_{m-1}f_{m-2}
Entonces para que se cumpla que h(m)=(f_m)^2, necesitamos que
f_{m-1}f_{m-2}=\sum_{i=1}^{m-2}{h(i)}= \sum_{i=1}^{m-2}{(f_i)^2}
f_{m-1}f_{m-2}= (f_{m-2}+f_{m-3})f_{m-2}=(f_{m-2})^2+f_{m-2}f_{m-3}
Y con otra induccion es facil ver que la igualdad que buscabamos es cierta.
\boxed{h(m)=(f_m)^2}
\lineAB
ResponderBorrar\lineAB
\angleDCE
\triangle ADQ
ResponderBorrar\line AB
ResponderBorrar\line AB
ResponderBorrar\triangle ABC
\angle ABC
\lineAB
\triangleABC
\angleABC
\mathrmAB
\mathrm{AB}
ResponderBorrar\mathrm {AB}
\mathrm AB
\segment{AB}
ResponderBorrar\AB
\={AB}
ResponderBorrar\overline{AB}
ResponderBorrar\overlineAB
\triangle CEA \sem \triangle CEA
ResponderBorrarPodemos ver que el \triangle CAB ~ \triangle CEA , por Angulo-Angulo.
ResponderBorrarTenemos: \frac{CA}{CE} = \frac{AB}{EA} = \frac{BC}{AC} \Rightarrow \frac{CA}{1} = \frac{BC}{AC} \Rightarrow CA^2=BC
\Rightarrow \boxed{CA=\sqrt{BC}}
/hola/
ResponderBorrarOOOH
ResponderBorrar\Rightarrow b = 0
ResponderBorrara
ResponderBorrar$$a$
\alpha
ResponderBorrar\beta
\tetha
\gamma
\phi
\delta
\theta
ResponderBorrarLatex en comentarios
ResponderBorrara+b=3^2
Acaso funcionan los colores?
Borrar{\color{red}rojo}, {\color{white}blanco}
\color{red}{rojo}
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ResponderBorrarx^3-2x+1=(x-1)^2
ResponderBorrara^{b+c}
ResponderBorrar3 \times 2^m=(n+1) \times (n-1)
ResponderBorrar\pm
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