-En la siguiente progresión aritmética: t1,t2,...,t47, la suma de los términos impares es 1272
. ¿Cuál es la suma de los 47
términos?
Para avanzados:
-Si las soluciones a, b y c de la ecuación x3−2x2−5x+6=0
son distintas de cero, ¿cuál es el valor de:
1ab+1ac+1bc
?
Les debo el de "muy avanzados" (entrenadores)... se los publico por la tarde.
Edit de Isai:
Ya tenemos LATEX
en el blog!!!!
Edit 2 de Isai:
Y hasta funciona en los comentarios!!!!!!
Probando LaTeX en comentarios!!
x3
Solucion del 2 para probar LATEX
Sea P(x)=x3−2x2−5x+6
Primero busquemos los ceros racionales, por el teorema del cero racional sabemos que tales ceros podrian ser ±1,±2,±3,±6
Tenemos que P(1)=1−2−5+6=0 Asi que 1 es una solucion.
Haciendo division sintetica nos queda que P(x)=(x−1)(x2−x−6)
Lo cual se puede factorizar facilmente en
P(x)=(x−1)(x−3)(x+2)
Asi que las soluciones son 1,3,−2
Sea a=1,b=3,c=−2 entonces tenemos que
ab=3,ac=−2,bc=−6
Y entonces:
1ab+1ac+1bc=13+1−2+1−6=−13
Estoy tan emocionado porque tenemos \LaTex que voy a poner otra solucion!!
Por el teorema fundamental del algebra sabemos que P(x)=x3−2x2−5x+6=(x−a)(x−b)(x−c)
Exapandiendo esta ultima expresion tenemos que: P(x)=x3−2x2−5x+6=x3−(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x−abc
Como dos polinomios son iguales si y solo si sus coeficientes son iguales, entonces a+b+c=2,ab+bc+ca=−5,abc=−6
Ahora notemos que:
1ab+1ac+1bc=a+b+cabc=2−6=−13
Lo de a+b+c=2,ab+bc+ca=−5,abc=−6 sale directamente de las formulas de Viette, pero puse todo para seguir probando LATEX
ResponderBorrarProbando el LaTex:
ResponderBorrarx7+∑i≤7i
Probando mas
∑i≤ni2=n(n+1)(2n+1)6
∏p≤xp=ex
Que te parece kiks?, esta bueno lo que le instale al blog xD.
ResponderBorrarLuego posteo una guia para usar LATEX para los que no saben
Y esto se agrego a cualquier sitio de blogspot?
ResponderBorrarNope, es un plug-in que encontre por ahi, deja pongo la liga por si a alguien le interesa:
ResponderBorrarhttp://watchmath.com/vlog/?p=438
Nice Isai, luego se lo agregas al IMO site no?, para ahora que empecemos a entrenar para la Ibero
ResponderBorrarYa se lo puse de una vez pandita jeje
ResponderBorrar+test
ResponderBorrarp1