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jueves, 29 de julio de 2010

Problema del día.

Para seleccionados regionales:

-En la siguiente progresión aritmética: t1,t2,...,t47, la suma de los términos impares es 1272
. ¿Cuál es la suma de los 47
términos?

Para avanzados:

-Si las soluciones a, b y c de la ecuación x32x25x+6=0
son distintas de cero, ¿cuál es el valor de:

1ab+1ac+1bc
?

Les debo el de "muy avanzados" (entrenadores)... se los publico por la tarde.

Edit de Isai:
Ya tenemos LATEX
en el blog!!!!
Edit 2 de Isai:
Y hasta funciona en los comentarios!!!!!!

12 comentarios:

  1. Solucion del 2 para probar LATEX

    Sea P(x)=x32x25x+6
    Primero busquemos los ceros racionales, por el teorema del cero racional sabemos que tales ceros podrian ser ±1,±2,±3,±6

    Tenemos que P(1)=125+6=0 Asi que 1 es una solucion.

    Haciendo division sintetica nos queda que P(x)=(x1)(x2x6)

    Lo cual se puede factorizar facilmente en
    P(x)=(x1)(x3)(x+2)

    Asi que las soluciones son 1,3,2

    Sea a=1,b=3,c=2 entonces tenemos que
    ab=3,ac=2,bc=6

    Y entonces:
    1ab+1ac+1bc=13+12+16=13

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  2. Estoy tan emocionado porque tenemos \LaTex que voy a poner otra solucion!!

    Por el teorema fundamental del algebra sabemos que P(x)=x32x25x+6=(xa)(xb)(xc)

    Exapandiendo esta ultima expresion tenemos que: P(x)=x32x25x+6=x3(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)xabc



    Como dos polinomios son iguales si y solo si sus coeficientes son iguales, entonces a+b+c=2,ab+bc+ca=5,abc=6


    Ahora notemos que:
    1ab+1ac+1bc=a+b+cabc=26=13

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  3. Lo de a+b+c=2,ab+bc+ca=5,abc=6 sale directamente de las formulas de Viette, pero puse todo para seguir probando LATEX

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  4. Probando el LaTex:
    x7+i7i

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  5. Probando mas

    ini2=n(n+1)(2n+1)6

    pxp=ex

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  6. Que te parece kiks?, esta bueno lo que le instale al blog xD.

    Luego posteo una guia para usar LATEX para los que no saben

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  7. Y esto se agrego a cualquier sitio de blogspot?

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  8. Nope, es un plug-in que encontre por ahi, deja pongo la liga por si a alguien le interesa:
    http://watchmath.com/vlog/?p=438

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  9. Nice Isai, luego se lo agregas al IMO site no?, para ahora que empecemos a entrenar para la Ibero

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