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sábado, 31 de julio de 2010

Problema del día.

Problema del día para novicios:

-A un tablero cuadriculado de 9 x 9 se le han quitado tres de sus esquinas (de 1x1). ¿Es posible cubrirlo con fichas de 3x1?

Para avanzados:
-La sucesión de Fibonacci f1,f2,... se define como sigue: f1=1, f2=1 y, para n3, fn=fn1+fn2. Probar la siguiente fórmula:

fn=(1+52)n(152)n5

7 comentarios:

  1. Pfff la solucion del avanzado esta bien larga asi que me voy a saltear el algebra jeje xD:

    Sea fn=fn1+fn2, consideremos el polinomio caracteristico asociado a esta recursión

    λ2λ1=0
    Cuyas soluciones son:
    λ1=1+52,λ2=152

    Entonces la sucesion de Fibonacci esta dada por:
    fn=c(1+52)n+d(152)n

    Cuando n=1
    f1=c(1+52)+d(152)=1

    c(1+5)+d(15)=2
    Cuando n=2
    f2=c(1+52)2+d(152)2=1

    Entonces tenemos dos ecuaciones y dos incognitas, resolviendo el sistema (el paso que me voy a saltear esta muy feo, se queda de tarea para el lector) tenemos que:
    c=15,d=15

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  2. Otra solución del avanzado es por inducción. La algebra esta medio fea, pero no esta dificil.

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  3. A mi me salio con induccion pero es mucha lata pasarlo por aqui jeje

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  4. a mi me salio por induccion fuerte.. pero igual.. es mucha talacha

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  5. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  6. (3x)(3y)=(3xy)(senγ)(3)(4)4

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