Problema del Día. Geometría (1 de Noviembre)

Sea $H$ el ortocentro del $\triangle ABC$. Los pies de las perpendiculares desde H a las bisectrices interna y externa de $\angle A$ son $P$ y $Q$ respectivamente. Prueba que $P$ esta sobre la línea que pasa por $Q$ y el punto medio de $BC$.