Aviso Problema del Día

El problema del día se va a reiniciar el Martes 4 de Diciembre, que es  un poco despues de cuando regresan nuestros seleccionados de los entrenamientos nacionales, mientras tanto estoy buscando voluntarios para la temporada de invierno del problema del día, enfocada a IMO y Centro.

Estaba pensando cambiar la dinámica para que además sea problema del día poner a lo mejor tema del día, con un breve teorema o tip.

Los interesados en ayudar pongan en un comentario el área(s) en la(s) que quieren ayudar (Algebra, Números, Geometría, Combinatoria).

Aviso acerca del Problema del Día

Debido a los intensivos y al nacional, el problema del día se pone en pausa. Estos días deberán dedicarse completamente a los intensivos, y a resolver los problemas faltantes de días anteriores.

Se reiniciará el problema del día despues del nacional, enfocándonos en las personas que logren quedar preseleccionadas para algun concurso internacional (IMC/IWYMIC, Centro, Ibero, IMO, AMC/AIME, etc).

Problema del Día. Geometría (1 de Noviembre)

Sea $H$ el ortocentro del $\triangle ABC$. Los pies de las perpendiculares desde H a las bisectrices interna y externa de $\angle A$ son $P$ y $Q$ respectivamente. Prueba que $P$ esta sobre la línea que pasa por $Q$ y el punto medio de $BC$.

Problema del dia. Teoria de numeros (1 de Noviembre)

Se obtienen numeros de la siguiente manera. Una persona escoge $x$ enteros positivos tales que la suma de todos ellos sea 52. Luego, multiplicamos esos $x$ numeros. Cual es el numero mas grande que se puede obtener con esta operacion?

Problema del dia. Combinatoria (1 de Noviembre)

Se tienen $n$ pesas y una balanza. Todas se ven iguales pero hay una que no pesa lo mismo que las demas. Solo podemos usar la balanza 4 veces maximo y queremos saber cual es la pesa diferente. Cual es el valor maximo que $n$ puede tener para que logremos lo que queremos?