1. Sean m,n enteros positivos con n≤m. Demostrar que
2nn!≤(m+n)!(m−n)!≤(m2+m)n.
2. Si a,b,c son las longitudes de los lados de un triángulo, mostrar que
3√a3+b3+c3+3abc2≥max{a,b,c}
3. El Consejo Nacional del Matrimonio desea invitar a n parejas (hombre y mujer) a formar 17 grupos de discusión bajo las siguientes condiciones:
i) Todos los miembros de un grupo deben ser del mismo sexo,
ii) La diferencia del tamaño de cualesquiera dos grupos es 0 o 1,
iii) Todos los grupos tienen al menos un miembro,
iv) Cada persona debe pertenecer a uno y sólo un grupo.
Encontrar todos los valores de n, n≤1996, para los que esto es posible.
La comunidad de olímpicos, ex-olímpicos, entrenadores y seguidores de la Olimpiada en Chihuahua, wherever they are in the world. Por supuesto cualquier olímpico mexicano (para que parar ahí, de todo el mundo pues), esta invitado a comentar.
sábado, 9 de noviembre de 2013
sábado, 2 de noviembre de 2013
Problemas del día. (3 de noviembre)
1. Alrededor de un círculo se colocan 5 unos y 4 ceros en cualquier orden. Luego, entre cualesquiera dos dígitos consecutivos iguales se coloca un cero y entre cualesquiera dos dígitos consecutivos diferentes se coloca un uno, y después se borran los dígitos originales. ¿Es posible llegar a tener 9 ceros repitiendo el proceso?
2. Un pirata tiene 2009 cofres cerrados y cada uno contiene alguna cantidad de oro y alguna cantidad de plata. Él quiere al menos la mitad del oro y al menos la mitad de la plata. Dice un número k y se abren todos los cofres. Luego escoge k cofres. ¿Cuál es el menor valor de k que puede decir para asegurarlo?
3. Un tipo está tirando canastas. La primera acierta, la segunda falla. De la tercera en adelante, la probabilidad de que acierte es igual a sus aciertos entre el total de intentos anteriores. Encuentra la probabilidad de que acierte 50 de 100 tiros.
2. Un pirata tiene 2009 cofres cerrados y cada uno contiene alguna cantidad de oro y alguna cantidad de plata. Él quiere al menos la mitad del oro y al menos la mitad de la plata. Dice un número k y se abren todos los cofres. Luego escoge k cofres. ¿Cuál es el menor valor de k que puede decir para asegurarlo?
3. Un tipo está tirando canastas. La primera acierta, la segunda falla. De la tercera en adelante, la probabilidad de que acierte es igual a sus aciertos entre el total de intentos anteriores. Encuentra la probabilidad de que acierte 50 de 100 tiros.
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