1. Sean m,n enteros positivos con n≤m. Demostrar que
2nn!≤(m+n)!(m−n)!≤(m2+m)n.
2. Si a,b,c son las longitudes de los lados de un triángulo, mostrar que
3√a3+b3+c3+3abc2≥max{a,b,c}
3. El Consejo Nacional del Matrimonio desea invitar a n parejas (hombre y mujer) a formar 17 grupos de discusión bajo las siguientes condiciones:
i) Todos los miembros de un grupo deben ser del mismo sexo,
ii) La diferencia del tamaño de cualesquiera dos grupos es 0 o 1,
iii) Todos los grupos tienen al menos un miembro,
iv) Cada persona debe pertenecer a uno y sólo un grupo.
Encontrar todos los valores de n, n≤1996, para los que esto es posible.
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