1. Sean $m,n$ enteros positivos con $n\leq m$. Demostrar que
$$2^n n!\leq \frac{(m+n)!}{(m-n)!}\leq (m^2+m)^n$$.
2. Si $a,b,c$ son las longitudes de los lados de un triángulo, mostrar que
$$\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3+c^3+3abc}{2}}\geq max \{a,b,c\}$$
3. El Consejo Nacional del Matrimonio desea invitar a $n$ parejas (hombre y mujer) a formar $17$ grupos de discusión bajo las siguientes condiciones:
i) Todos los miembros de un grupo deben ser del mismo sexo,
ii) La diferencia del tamaño de cualesquiera dos grupos es $0$ o $1$,
iii) Todos los grupos tienen al menos un miembro,
iv) Cada persona debe pertenecer a uno y sólo un grupo.
Encontrar todos los valores de $n$, $n\leq 1996$, para los que esto es posible.
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