Problemas del Día

1) Se tienen $n$ bombillos en una circunferencia y uno de ellos está mar-
cado. Sea la operación $A$:
Tomar un divisor positivo $d$ del número $n$, comenzando por el bombillo
marcado y en sentido de las manecillas del reloj, contamos alrededor de la circunferen-
cia desde 1 hasta $dn$, cambiando el estado (encendido o apagado) a
aquellos bombillos que les corresponda los múltiplos de $d$.
Sea la operación $B$:
Aplicar la operación $A$ a todos los divisores positivos de $n$ (al primer
divisor que se le aplique es con todos los bombillos apagados y a los
restantes divisores es con el estado que resulte del divisor anterior).
Determina todos los enteros positivos $n$, tales que al aplicar la op-
eración $B$, resulten todos los bombillos encendidos.

2) Hallar el menor número real $A$, tal que existan dos triángulos distintos,
con longitudes de sus lados enteras y de modo que el área de cada uno
sea $A$.