Problemas del Día (fáciles)

1) Se tiene un tablero de 9×9 donde se quieren situar todos los números
del 1 al 81. Probar que existe k ∈ {1,2,3,...,8,9} tal que el producto
de los números en la fila k difiere del producto de los números de la
columna k.

2) Considera un hexágono regular en el plano. Para cada punto P del
plano, sea L(P) la suma de las seis distancias de P a las rectas que
contienen cada uno de los lados del hexágono dado, y sea V (P) la suma
de las seis distancias de P a cada uno de los vértices del hexágono.
a) ¿Para cuáles puntos P del plano, L(P) toma su menor valor?
b) ¿Para cuáles puntos P del plano, V (P) toma su menor valor?