sábado, 30 de enero de 2010

Problema del Día

Regresemos a la diversión de problema del día.

Se escoge un número al azar entre 0 y 1. Ahora se escoge otro número al azar entre 0 y 1 y se suma con el anterior. Si la suma es menor a uno, se escoge otro número al azar entre 0 y 1 y así sucesivamente hasta que se tenga una suma mayor a 1. En promedio, cuántos números se necesitan para que la suma sea mayor a 1?

Si hacen preguntas en los comentarios, les doy pistas.

8 comentarios:

  1. ***SPOILER***

    Elabore un programa que hiciera el proceso muchas veces, y el resultado parece tender a e. Ahora falta demostralo =P

    ***END OF SPOILER***

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  2. La respuesta es e.
    Pensaba escribir el problema como "demuestra que el promedio es e", pero se me olvido al momento de escribir el problema.

    Para los que no saben que es e, e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ...

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  3. Con promedio te refieres a esperanza matematica?

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  4. Allí les va una pista:

    La dificultad del problema es calcular la probabilidad de que con k números se sume al menos 1.

    Una idea para calcular esto con combinatoria es la siguiente:
    Supongamos que fijamos un número N gigantesco. Ahora los números reales entre 0 y 1, para N gigantesco son 0/N, 1/N, 2/N, ..., (N-1)/N, N/N.

    Ahora piensen que en lugar de querer sumar 1 con números reales, quieren sumar N con enteros entre 0 y N.

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  5. Pues en mi opinión el número de números que se deben sumar están en un rango entre 2 y el infinito, entonces no tengo idea de que sigue pero por ahi va.

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