¡¡¡YA ESTÁN LOS PROBLEMAS QUE LES DEJARON DE TAREA A MANUEL Y KARINA!!!
Aqui están:
-Demostrar que 1+2+3+...+n DIVIDE A 1^k+2^k+3^k+...+n^k (con k impar)
- En un triángulo ABC, la altura, la bisectriz y la mediana desde uno de los vertices divide al ángulo en cuatro ángulos iguales. Encuentra los ángulos del triángulo.
-Encontrar todas las parejas de enteros positivos (m,n), tales que se cumpla:
raiz(m²-4) < 2raiz(n) - m < raiz (m²-2).
(Editado por Isaí)
Manuel tambien me contó de estos:
-Demostrar que si trazas una recta por el gravicentro de un triangulo, entonces la suma de las distancias en segementos dirigidos de los vertices hacia esa recta es 0.
-Sean a,b,c los lados de un triangulo demostrar que:
a^2+b^2+c^2>=4*(abc)*sqrt(3)
-En el congreso se forman 3 comisiones disjuntas de 100 congresistas cada una. Cada pareja de congresistas se conocen o no se conocen entre si. Demuestra que existen dos congresistas, de comisiones distintas, tales que la tercera comisión contiene a 17 congresistas que conocen a ambos, o 17 congresistas que no conocen a ninguno de ellos.
YA PUEDEN PONER SOLUCIONES
Faltan un monton...
ResponderBorrarnormalmente encargan como 12
mas de 1 mes para que solo pasen 3?
ResponderBorrarpd, en el primero no falto por ahi algun "="?
ResponderBorrarsi falta .. se lo puse.. no habia notado que no aparecio.. tal vez no lo acepta.. iwal.. es un DIVIDE A.. haha..
ResponderBorrarmmm. traten d comentar el segundo.. me sale un triangulo degenerado.. y ps haber k roiio..
Ya puse mas problemas de la tarea, son los que manuel me conto, si hay errores culpen a manuel xD
ResponderBorrarLean la nota por favor.
aaa, gracias a daniel por la correccion y a isai por los problemas que manuel le conto pero a mi no :(
ResponderBorrarxD
y cuando son los proximos entrenamientos???
Ahorita mismo jeje
ResponderBorrarshale..
ResponderBorrarpss... haha ya tengo soluciones para el de (m,n) y el de la desigualdad de los lads del triangulo..... apenas pongo el comment.. es k akabo d lograr de kitar a mi tia (si, david.. haha otravez mi tia) de la makina...
weno... amm.. si AHORA MISMO SON LOS ENTRENAMIENTOS.... entonces, ya esta permitido postear las soluciones.. no??
Hasta que entreguen tarea, normalmente las entregan a medio entrenamiento.
ResponderBorrarYo les digo, paciencia xD
ResponderBorrarYa esta bien poner soluciones!!
ResponderBorrarde una vez les digo que la respuesta del de las parejas (m,n) es (2,1) y todas las parejas de la forma (m,m^2-2), cuando tenga la solucion la pongo jeje
ea!!
ResponderBorrarhahaha
solucion al de a²+b²+c²=>4raiz(3)(ABC)
tngo dos.. pongo la corta...
definase R(n) como la raiz cuadrada de n. Sea > un => (por cuestiones de typing.. ya saben, la flojera)
sea & un si y solo si.
PD. a²+b²+c²>4R(3)(ABC)
&
a²+b²+c²>4R(3)(bcsenA)/2
& a²+b²+c²>2R(3)(bcsenA)
elevando al cuadrado:
& (a²+b²+c²)²>4(3)(bc)²(sen²A)
tenemos que sen²A=1-cos²A
por ley de cosenos, cos²A= (b²+c²-a²)²/(2bc)²
asi, sen²A= (2bc)²/(2bc)²- (b²+c²-a²)²/(2bc)²
= [(2bc)²-(b²+c²-a²)²]/(2bc)²
luego, continuando con la demostracion,
& (a²+b²+c²)²>4(3)(bc)²(sen²A)
& (a²+b²+c²)²>4(3)(bc)²[(2bc)²-(b²+c²-a²)²]/4(bc)²
& (a²+b²+c²)²>3[(2bc)²-(b²+c²-a²)²]
& a^4+b^4+c^4+2a²b²+2a²c²+2b²c²<3(4b²c²-b^4-c^4-a^4-2b²c²+2a²b²+2a²c²)
& a^4+b^4+c^4+2a²b²+2a²c²+2b²c²>3(-a^4-b^4-c^4+2c²b²+2a²b²+2a²c²)
& a^4+b^4+c^4+2a²b²+2a²c²+2b²c²>-3b^4-3c^4-3a^4+6b²c²+6a²b²+6a²c²
& 4(a^4+b^4+c^4)>4(a²b²+a²c²+b²c²)
& a^4+b^4+c^4>a²b²+a²c²+b²c²
y por reacomodo, tenemos que la desigualdad anterior es verdadera, veamos:
K={a²,b²,c²}
M={a²,b²,c²}
sabemos que a^4+b^4+c^4>a²b²+a²c²+b²c².
QED
haha si. esa fue la corta..