Vuelve otra vez el problema del día, ahora tiene como proposito preparar a los concursantes para el examen estatal.
Probar que si $a,b,c$ y $n$ son enteros cualquiera con $n>3$ entonces hay un entero $k$ tal que ninguno de los enteros $k+a,k+b,k+c$ es divisible por $n$.
Además les dejo un documento con algunos problemas fáciles de Álgebra.
Problemas de Álgebra
ya que n>3, para todo N debe existir una congruencia “a” mod “n” con 0≤a≤n-1
ResponderBorrarpor lo tanto, existen n congruencias para 3 numeros distintos. esto quiere decir que habra al menos una congruencia de la forma c mod n que o pertenece a ningun numero.
ejemplo n=5, a=1, b=2, c=3
a≣1 mod 5
b≣2 mod 5
c≣3 mod 5
las congruencias 0 mod 5 & 4 mod 5 no aparecen; c=0,4
el problema reside en que despues de sumar “k” ninguno de entre a, b, c debe ser congruente con 0 mod 5, por lo tanto la constante “k” debe tomar el valor de c, o su reciproco k=-c & k=n-c