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domingo, 24 de julio de 2011

Problema del Día (24 de Julio)

Sea ABCD un cuadrilátero cíclico tal que las líneas AB y DC se intersectan en un punto Q y las líneas DA y CB se intersectan en un punto P. Demuestra que las bisectrices de los ángulos DPC y AQD son perpendiculares.

1 comentario:

  1. llamemos M & N a la interseccion de la bisectriz AQD con AD y CB respectivamente y llamemos R a la inteseccion de las bizectrizes AQD & BPD

    entonces:

    ∡NQB=∡AQM=∡MQD=∡CQN

    Por ciclicos: ∡CBA=∡CDA

    ⇒△NBQ⩬△MDQ
    ⇒△NMP es isosceles
    ⇒△NRP≣△MRP
    ⇒∡NRP=∡MRP

    ya que es una recta de 180º dividida en 2 ∡NRP=∡MRP=90º
    ∴ MN⟂PR

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