La comunidad de olímpicos, ex-olímpicos, entrenadores y seguidores de la Olimpiada en Chihuahua, wherever they are in the world.
Por supuesto cualquier olímpico mexicano (para que parar ahí, de todo el mundo pues), esta invitado a comentar.
domingo, 24 de julio de 2011
Problema del Día (24 de Julio)
Sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico tal que las líneas $AB$ y $DC$ se intersectan en un punto $Q$ y las líneas $DA$ y $CB$ se intersectan en un punto $P$. Demuestra que las bisectrices de los ángulos $\angle DPC$ y $\angle AQD$ son perpendiculares.
llamemos M & N a la interseccion de la bisectriz AQD con AD y CB respectivamente y llamemos R a la inteseccion de las bizectrizes AQD & BPD
ResponderBorrarentonces:
∡NQB=∡AQM=∡MQD=∡CQN
Por ciclicos: ∡CBA=∡CDA
⇒△NBQ⩬△MDQ
⇒△NMP es isosceles
⇒△NRP≣△MRP
⇒∡NRP=∡MRP
ya que es una recta de 180º dividida en 2 ∡NRP=∡MRP=90º
∴ MN⟂PR