De nuevo dos problemas porque no estan difíciles, son de la IMO 1960:
1) Encuentra todos los enteros N que satisfagan que N/11 es igual a la suma del cuadrado de los dígitos de N.
2) Para que valores de x se cumple la desigualdad:
(4x^2)/(1-raíz(1+2x))^2 < 2x + 9
Supongo que no se valen las soluciones con computadora, verdad? =)
ResponderBorrarEl problema es de 1960, acceso a computadoras para resolver estos problemas sería muy complicado :-)
ResponderBorrarMe supuse jeje, es que el problema 1 sale directo acotandolo y luego usando un algoritmo que cheque los que quedan xD
ResponderBorrarLos dos son triviales con computadoras.
ResponderBorrarBueno ya basta de esas tonterias de usar la compu y me pondre a hacerlos bien xD. Cuando tenga solución la posteo.
ResponderBorrarSaludos
Para el 2:
ResponderBorrarConsideremos la sustitucion
y^2=2x+1
Entonces la desigualdad se convierte en
(y^2-1)^2/(1-y)^2 < y^2+8
pero tenemos que
(y^2-1)^2/(1-y)^2
= (y+1)^2(y-1)^2/(-(y-1))^2
= (y+1)^2
entonces
(y+1)^2 < y^2 + 8
y^2 + 2y + 1 < y^2 +8
y<7/2
volviendo a x
sqrt(2x+1)<7/2
2x+1<49/4
2x<45/4
x<45/8
Ademas tenemos que 2x+1>=0
x>=-1/2
y si x es 0
1-sqrt(2x+1)=1-1=0
por lo que la division queda indefinida cuando x=0.
Por lo tanto las x que cumplen la desigualdad son las del sig intervalo
[-1/2,0)U(0,45/8)