Entrenando a Manuel: En que áreas anda mal México?

Pregunta para todos, de las áreas de las cuales por lo general o al menos en la ultima decada vienen problemas de la IMO en cual considerarían ustedes que los estudiantes mexicanos están mas débiles?

Y en particular para ti Manuel, alguna área en la que sientas debas trabajar mas?

Nota: Manuel anda en los concursos estatales de la DGETI y me dijo que lo regresan hasta el Jueves al mediodía, pero que como quiera iba a buscar manera de conectarse estos días.

Problemin Camino a la IMO

Tenemos a dos jugadores de ping pong. Los dos jugadores son igual de buenos. En el juego alternan servicio cada 5 puntos. Supongamos que el que saca tiene ventaja. Digamos que el que saca gana 3 de cada 5 puntos en promedio. En caso de que el marcador llegue a 10-10, el juego se declara empate. La pregunta es: ¿Qué tanta ventaja tiene el jugador que saca primero?

Entrenando a Manuel: Rumbo a Kazajstan IMO 2010

Como ya todos saben, nuestro querido Manuel es uno de los 6 alumnos que representara a México en la Olimpiada Internacional el próximo mes de Julio.

Por medio de este blog queremos obligarlo ayudarlo a prepararse, así que a partir de ahora, verán problemas, comentarios, teoría y todo aquello que pensemos le pudiera ayudar a Manuel en el concurso. Principalmente estaremos escribiendo Héctor, Quique, Carlos, Isai y David; y claro, el mismísimo Manuel. Cualquier comentario, sugerencia que piensen pueda ayudar a Manuel en la IMO, (inclusive porras, motivación psicológica, etc) es bienvenida.

De preferencia todos los posts del blog que a partir de ahora tengan que ver con el entrenamiento de Manuel titulenlos "Entrenando a Manuel: ________________ "

Bueno, esperemos que esto funcione, toda la comunidad olímpica del estado estamos muy orgullosos y nada nos gustaría mas que ver a Manuel con una destacada participación en la IMO.

David

Problema IMO del Día

De nuevo dos problemas porque no estan difíciles, son de la IMO 1960:

1) Encuentra todos los enteros N que satisfagan que N/11 es igual a la suma del cuadrado de los dígitos de N.

2) Para que valores de x se cumple la desigualdad:

(4x^2)/(1-raíz(1+2x))^2 < 2x + 9

Problema IMO del Día

¿Que tal si hacemos uno o dos problemas IMO diarios empezando con los IMO antiguos?

Empecemos con los problemas 1 y 2 de la primera IMO 1959.

1) Demuestra que la fracción (21n+4)/(14n+3) es irreducible. (es decir que para ninguna n, la fracción se puede reducir, ejemplo 3/6 se puede reducir a 1/2).

2) Encuentra todas las x reales que solucionen
RC[x+ RC(2x-1)] + RC[x - RC(2x-1)] = A
para a) A = RC(2), b) A = 1, c) A = 2.
donde RC = raíz cuadrada, admitiendo sólo valores reales no negativos como raíces cuadradas.

BONUS:
En el problema 2, podríamos definir f(A) como el número de x's que solucionan la ecuación. ¿Cómo se comporta esta función?