lunes, 29 de septiembre de 2014

Problema del día 29/09/2014 (Payan)

Se quiere colocar alrededor de un circulo de modo que satisfaga la siguiente propiedad: los valores absolutos de las diferencias de números vecinos son todos distintos.
a)¿Es posible colocar los números del 1 al 2009 de modo que cumpla la propiedad?
b)¿Es posible suprimir alguno de los números del 1 al  2009 de modo que los 2008 restantes se puedan acomodar cumpliendo la propiedad?

1 comentario:

  1. Este fue un problema del último selectivo del año pasado, no?

    a) La menor dif posible es 1 y la mayor es 2009-1=2008 entonces tenemos a lo más 2008 diferencias distintas y ya no se pueden tener 2009 distintas

    b) Los acomodamos así: 1-2009-2-2008-3-2007-...-502-1508-503
    Hasta ahorita las diferencias claramente son 2008-2007-2006-...-1005, vamos a suprimir el 1507 y en las diferencias continuamos así: 1005-1003-1002-1001-...-1 siguiendo con el acomodo así: 503-1506-504-1505-505-1504-...-1004-1005 y pues como es un círculo quedan el 1005 y el 1 juntos y su dif es 1004 por lo que nos quedan las diferencias así: 2008-2007-2006-...-1005-1003-1002-...-1-1004 y ya

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