domingo, 7 de septiembre de 2014

Funciones

Encontremos todas las funciones f : Q → R que cumplen con las siguientes condiciones, f(xy) = xf(y) + yf(x) y f(x + y) = f(x2) + f(y2), para x,y ∈ Q.

4 comentarios:

  1. No sera en Q+ o algo asi? Si dejas el 0 pasa lo siguiente:

    Con x=y=0, la primera ecuacion nos dice que f(0)=0.
    Con x=-y con la segunda tenemos que
    f(0)=2f(x^2)=0

    Con y=0 con la segunda
    f(x)=f(x^2)

    Por lo tanto la unica que cumple es f(x) = 0.

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  2. Respuestas
    1. Osea con x=y=0 de la primera sacas que f(0)=0 luego con x=y=1 sacas que f(1)=2(1) por lo tanto f(1)=0 luego de la segunda con y=0 sacamos que f(x)=f(x^2) entonces f(x+y)=f(x^2)+f(y^2)=f(x)+f(y) entonces pues tenemos cauchy entonces f(x)=f(1)x pero f(1)=0 entonces f(x)=0 para toda x

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    2. Ahh pues que chafa problema, esta muy facil :P

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