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domingo, 7 de septiembre de 2014
Funciones
Encontremos todas las funciones f : Q → R que cumplen con las siguientes condiciones, f(xy) = xf(y) + yf(x) y f(x + y) = f(x2) + f(y2), para x,y ∈ Q.
Osea con x=y=0 de la primera sacas que f(0)=0 luego con x=y=1 sacas que f(1)=2(1) por lo tanto f(1)=0 luego de la segunda con y=0 sacamos que f(x)=f(x^2) entonces f(x+y)=f(x^2)+f(y^2)=f(x)+f(y) entonces pues tenemos cauchy entonces f(x)=f(1)x pero f(1)=0 entonces f(x)=0 para toda x
No sera en Q+ o algo asi? Si dejas el 0 pasa lo siguiente:
ResponderBorrarCon x=y=0, la primera ecuacion nos dice que f(0)=0.
Con x=-y con la segunda tenemos que
f(0)=2f(x^2)=0
Con y=0 con la segunda
f(x)=f(x^2)
Por lo tanto la unica que cumple es f(x) = 0.
haha pues asi era osea si esta bien
ResponderBorrarOsea con x=y=0 de la primera sacas que f(0)=0 luego con x=y=1 sacas que f(1)=2(1) por lo tanto f(1)=0 luego de la segunda con y=0 sacamos que f(x)=f(x^2) entonces f(x+y)=f(x^2)+f(y^2)=f(x)+f(y) entonces pues tenemos cauchy entonces f(x)=f(1)x pero f(1)=0 entonces f(x)=0 para toda x
BorrarAhh pues que chafa problema, esta muy facil :P
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