, con 
, 
es un punto sobre la prolongación de 
tal que 
es perpendicular a 
, 
es un punto sobre la prolongación de tal que 
, y 
es un punto sobre 
tal que 
es paralela a 
. Probar que 
es paralela a .
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Me recuerda al problema 1 de mi nacional
ResponderBorrarel problema 1 que no era de teoria de numeros?
ResponderBorrarsi, pero digo por lo del dos de octubre =P
ResponderBorrarehh?? que tiene que ver el 2 de octubre?
ResponderBorrarno entiendo :S
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderBorrar$AB = AC = b$, $BC = a$, $ \angle BAC = \beta$, $ \angle ABC = \angle BCA = \alpha$
ResponderBorrarEn $ \triangle DBC$ vemos $ \angle DBC = 90$ y $AC = AB$. Con esto sacamos que BC, AC y DA son circunradios de DBC, e iguales $AC = AB = AD = b$
En el triangulo ABC vemos que por ley de senos tenemos que:
$ \frac{sen \alpha }{b} = \frac{sen \beta }{a}$
$a \times sen \alpha = b \times sen \beta$
Como $AB||FC$ tenemos $ \angle BAC = \angle ACF = \beta$ y $ \angle BAC = \angle FCE = \alpha$
Todo esto lo usamos para sacar el area de DFC y EFC que son:
$(DFC) = \frac{(CF)(2b)(sen \beta )}{2} = (CF)(b)(sen \beta)$
$(EFC) = \frac{(CF)(2a)(sen \alpha )}{2} = (CF)(a)(sen \alpha)$
Con la igualdad que obtuvimos con ley de senos, vemos que esas dos cosas son iguales.
Asi que $(DFC)=(EFC)$, como su base esta sobre la misma linea, $DF=FE$.
Ahora en $\triangle DBC$ tenemos que A y F son puntos medios de los lados, asi que $AF||CE$
esta larga pero bien :)
Alberto, BC no es circunradio del $\triangleDBC$, ni $\angleBAC=\angleFCE$
ResponderBorrarAlberto, BC no es circunradio del $\triangle DBC$ , ni $\angle BAC=\angle FCE$. Errores de "dedo", pero a mí me parece que tu demostración es correcta
ResponderBorrarjeje, perdon, reescribo esas partes
ResponderBorrarEn $ \triangle DBC$ vemos $ \angle DBC = 90$ y $AC = AB$. Con esto sacamos que BA, AC y DA son circunradios de DBC, e iguales $AC = AB = AD = b$
...
Como $AB||FC$ tenemos $ \angle BAC = \angle ACF = \beta$ y $ \angle ABC = \angle FCE = \alpha$
ahora si :)
y solo para saber, quien eres?
Soy tío de Luis Alonso, profesor de matemáticas en la Sec. Téc. 40 de Cd. Chih., pero sobre todo valoro el entusiasmo y la inteligencia de todos Uds. que práctican las matematicas por afición.
ResponderBorrarhttp://s803.photobucket.com/albums/yy320/alonso_0293/?action=view¤t=002.jpg
ResponderBorrarsaludos
jeje hola tio
bno... yo ya llevo intentandolo buen rato y no me sale el dibujo, lo q pasa es q no se q medida debe tener la prolongacion de DB, o si la medida no importa por q lo e estado intentando y no me sale...
ResponderBorrarno importa la medida...
ResponderBorrarCA se extiende hacia arriba hasta un punto D que si lo unes a B va a formar un angulo de 90º
aaa ok, entonces parte de B...
ResponderBorrargracias Alberto =)
bno seguire en el problema
Ya lo acabé, creo. Mañana lo escaneo y lo subo. A ver si estos días me pongo al corriente con los problemas quen o hice, lo siento por eso.
ResponderBorrarayer hiba a subir la respuesta pero mi compu hiso bum!! o algo parecido... se apago y no quiso prender, de hecho estoy en la clase de info bno... e aqui mi repuesta, espero q se entienda lo q hise http://www.facebook.com/album.php?aid=90425&id=1266533730&saved#!/photo.php?pid=1716870&id=1266533730&ref=fbx_album
ResponderBorrar¿Alguien sabe como insertar dibujos hechos con Cabri o con Geogebra en un comentario?
ResponderBorrarhttp://s1041.photobucket.com/albums/b420/Georgina_Gomez/?action=view¤t=Problemas.jpg
ResponderBorrar@pls520813:
ResponderBorrarno se pueden introducir imagenes en el comentario, estos están diseñados solo para insertar texto.. lo que estamos haciendo para solucionar este problema es introducir algun hipervínculo que direccione a la imagen.. asi como gina, fabian y luis.. dejaron el link.
otra cosa.. nos podría decir su nombre?, es que referirnos a usted como pls520813 es algo impropio.
@gina.. tu solución es correcta...solamente hay que afinar detalles de demostraciones, pero si le pude entender a lo que dijiste.
@luis y alberto: sus soluciones también son correctas. Luis.. interesante la construcción del punto G.. yo hice la misma, pero ataqué de manera distinta.. (la hice por error jejeje no sabia a dónde se prolongaba el segmento BC, pero igual ayudó para terminar)
@fabián: no logré entenderle a lo que escribías.. es decir.. no pude leer porque no hay luz y la letra no es muy legible, te agradecería mucho si pudieras mejorar un poco esto para decirte si la solución es correcta, de igual forma, te pido expliques todas las construcciones, ya que no es muy claro determinar cómo es que se creó el rectángulo y otras cositas que tu ya diste por hecho.
un saludo.. sigan comentando!!
@profr. loya:
ResponderBorrarme disculpo, no me di cuenta de que ya había publicado un comentario con su nombre.
solo para avisar q no podre concretar mi solucion, es q mi compu no esta funcionando y de hecho e estado aprovechando la clase de info para postear (lo cual no deberia), vere si puedo postear despues,
ResponderBorrar$\angle ABD=\alpha$
ResponderBorrar$\angle ABC=\beta$
$\alpha+\betha=90$ dato del problema
$\angle ACB=\beta$ isosceles
$\angle CDB=\alpha$ suma de angulos en triangulo CDB
AC=AD por ABD isosceles
sea J el punto de intersección de BA en el lado ED
como CF es paralela a BJ por tales tenemos que si EF=x, FJ=x (por EC=2a, CB=a)
de nuevo con tales en el triangulo DCF tenemos que DJ=x (porque DA=AC y JA es paralela a FC)
entonces DE mide 4x, F es su punto medio
A es el punto medio de DC (DA=AC)
por lo tanto FA es paralela a BE
Tomando en cuenta que en 2 años pagaré medio pasaje, ténganme paciencia, ¿cómo crear el hipervínculo o link? Explíquenmelo con piedritas, por favor
ResponderBorrarhttp://photobucket.com/
ResponderBorrarentra a esta pagina, se registra, entra a su cuenta y sube las imagenes dandole click en "upload images and videos"
luego copia el link y lo pega aqui
¡Muchas gracias!, Alberto.
ResponderBorrar