a) Cuantas manos distintas existen que contengan exactamente un par?
b) Que es mas dificil que salga, una tercia (3 numeros iguales), una corrida (3 cartas consecutivas sin importar el la figura) o una flor (3 cartas de la misma figura)?
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ResponderBorrara) Para que haya un par debe haber dos cartas del mismo número y una distinta. Las combinaciones de las cuatro figuras son 6. Teniendo cualquier numero de cualquier figura se debe combinar con otra del mismo numero y distinta figura y la tercer carta deberá ser una de las 36 restantes de diferente numero. Como hay 6 combinaciones de figuras y 10 números distintos, entonces la cantidad de manos distintas con un par son 6*10*36=2160
ResponderBorraruna pregunta, 1 es consecutivo de 10 ?????????
ResponderBorrarb) Para que haya una tercia, deben haber tres cartas del mismo número y distinta figura, como hay 4 figuras solo una no estará en la tercia por lo que hay 4 posibilidades para crear la tercia para cada número. Si hay 10 números la cantidad de manos con las que puede haber tercia es 4*10=40
ResponderBorrarPara que haya una corrida la carta menor debe ser a lo más 8. De una misma figura la corrida puede iniciar con 8 numero distintos, el siguiente numero puede estar en cualquiera de las cuatro figuras y lo mismo el tercero. Si hay cuatro figuras, la cantidad de manos con corrida son 4*8*4*4=512.
Para una flor, como hay 10 cartas por figura la cantidad de posibilidades son 10*9*8, y como hay 4 figuras las formas de hacer una flor son 10*9*8*4=2880
Como la cantidad de manos para una tercia es menor, es mas difícil que salga una tercia.
(No se si me haya extendido mucho o se entienda bien)
las maneras de que aiga un par es 10*1*36=360
ResponderBorrarel 10 porque hay 10 numeros diferentes.el uno es porque como tiene que ser igual a la ya escogida pues solo hay una posibilidad.el 36 es para llenar los espacios faltantes porque como ya utilizamos dos cartas de cuarenta y como no podemos utilizar las otras dos igualees porque si no ya no seria par si no tercia.entonces ay 390 manos diferentes.
yo digo que la mas dificil de sacar es la tercia porque para la tercia tenemos que es 10*1*1=10.el 10 es porque como tenemos 10 numeros diferentes para escoger pues ponemos el 10. los 1 es porque como los 2 sigientes numeros tienen que ser igual al ya escogido entonses solo tenemos una posibilidad para los 2 sigientes.
para un flor tenemos que es 4*9*8=288.tenemos el 4 porque como tenemos 4 figuras diferentes pues ponemos el 4.el 9 es porque como ya escogimos una carta de esa figura pues ya solo tenemos 9 cartas a escoger e igual con el 8 pero ay ya solo teniamos 8 cartas a escoger.
para corrida tenemos que es 32*7*6=1120.el 32 es porque como tenemos que una corrida solo puede empesar de 8 para abajo porque si empieza de 9 seria:9,10,11 y no ay 11.el 7 es porque como ya escogimos una carta pues solo nos quedan 7 a escoger e igual con el 6 pero como ya escogimos 2 pues solo nos quedan 6.
y es por eso que la tercia es la mas dificil.
hay 20 cartas pares y 20 impares por lo que escoger las posibles manos con una carta par es $\binom{20}{1} \cdot \binom {20}{2} = 380$ formas
ResponderBorrarpara ver cual es la forma mas improbable q salga veamos cada una para ver de cuantas formas pueden salir:
Cartas consecutivas
Son $8$ las posibles trercias de numeros consecutivos y son $4^3$ los palos de cada carta por lo que hay $8 \cdot 4^3 = 512$ formas de sacar una mano con numeros consecuitivos
Flor
Son $\binom{10}{3} $ formas de elegir 3 numeros del 1 al 10, como existen 4 palos se multiplican por 4 por lo que las formas en que cumplen seria $ \binom{10}{3} \cdot 4 = 480$
las tercias
hay 4 palos por lo que hay solo 4 cartas con el mismo numero por lo que hay $\binom{4}{3} \cdot 10 = 40$ formas
por lo que la tercias de numeros es la forma mas improbable que salga
a)
ResponderBorrarTenemos 4 figuras convencionales. Para obtener un par debemos de tener dos cartas iguales, de figuras diferentes. Debemos encontrar cuantos pares distintos podemos formar con un mismo tipo de carta, por ejemplo con la carta no. 1, seria $ \binom{4}{2}=6 $. Con la carta no. 1 podemos formar 6 pares distintos con sus 4 figuras convencionales. Entonces, como tenemos 10 cartas distintas, $1 - 10$. Tenemos $60$, pares distintos con esta baraja. Si las manos son de tres cartas, y con estas 60 combinaciones ya tenemos dos de ellas; La baraja es de 40 cartas, menos las dos cartas utilizadas para formas el par y las otras dos cartas que no se pueden usar iguales al par. (Si tenemos un par con dos cartas no. 1, no podremos completar la mano con las otras cartas no. 1). Por lo tanto, debemos realizar $60(36)$.
Existen $2160$ manos distintas que contienen exactamente un par.
b)
Comenzaremos con el primer caso: Una tercia.
Existen 4 cartas iguales (Por ejemplo, el dos en sus 4 figuras convencionales). Y tenemos que obtener 3 de estas, por lo tanto $ \binom{4}{3}=4$. Existen 4 maneras de obtener 3 cartas con el no. 2 de diferentes figuras. Y si tenemos 10 cartas diferentes, $1 - 10$.
Obtenemos $40$ posibilidades distintas de obtener una tercia con esta baraja.
En el segundo caso: Una corrida.
Para obtener de cuantas maneras podemos obtener tres cartas de números consecutivos sin importar su figura, haciendo $ \binom{4}{1} * \binom{4}{1} * \binom{4}{1}=4*4*4=64 $. Esto porque debemos obtener ciertas 3 cartas de números consecutivos, y de cada una podemos escoger entre 4 distintas figuras. Ahora, cuantas combinaciones con esta baraja podemos obtener para hacer corridas. Si $1$ es consecutivo a $10$, tenemos 10 formas distintas de formar una corrida $(1,2,3 - 2,3,4 -.... - 9,10,1 - 10,1,2)$. Entonces, $64(10)$. Podemos realizar una corrida de $640$ formas distintas cuando $1$ es consecutivo a $10$. Cuando no es consecutivo, solo existen $8$ formas distintas en vez de $10$. Por lo tanto, $64(8)$. Existirían $512$ formas distintas de realizar una corrida cuando $1$ no es consecutivo a $10$.
En el ultimo caso: Una flor.
Debemos escoger 3 cartas de una misma figura. En cada figura hay 10 cartas por lo tanto, $ \binom{10}{3}=120$. Por figura existen $120$ formas de tener 3 cartas. Si son 4 figuras, existen $480$ formas distintas de tener una flor.
Por lo tanto, es mas difícil obtener una tercia porque solo existen $40$ formas distintas de obtener esto.
El total de manos son $ \binom{40}{3} = 9880$.
ResponderBorrara) De esas, vemos cuantas tienen un par, primero elegimos cual de los $10$ numeros apareceran dos veces, y de cuales dos palos seran esas cartas. De las restantes 36 cartas, el total menos las cuatro cartas del numero del que sera el par, elegimos una, por lo tanto el total de manos con exactamente un par es:
$10 \times \binom{4}{2} \times 36 = 10 \times 6 \times 36 =2160 $
b) Vemos cuantas tercias, corridas y flores hay para saber cual es mas comun.
--- Tercias. Elegimos una de los $10$ numeros y de cual palo son las cartas: $10 \times \binom{4}{3} = 10 \times 4 = 40$
*Como dijiste que las cartas son del 1 al 10 interpreto que el 1 no tiene la funcion del A, entonces 9,10,1 no la contare.
--- Corridas. Elejimos hasta que numero sera la corrida, que puede ser cualquier numero menos el 1 y 2, entonces quedan 8 numeros, y vemos cual de cual palo es cada numero, teniendo 4 opciones cada uno. Total: $8 \times 4^3 = 512$.
--- Flores. Elejimos de cual palo va a ser, y cuales tres numeros van a haber. Total: $4 \times \binom{10}{3} = 4 \times 120 = 480$
De esas tres opciones la tercia tiene menos formas de que salga, las probabilidades son $ \frac{40}{9880} = \frac{1}{247}$ , entonces es la mas rara.
a)
ResponderBorrarPara un par especifico, digamos, par de 8, tenemos seis combinaciones con los diferentes palos de crear ese par. La tercera carta entonces debe ser de numero distinto al 8. Son 40 cartas en total, pero le restamos las cuatro cartas con numero 8, y tenemos 36 cartas que pueden ser la ultima carta. Hasta ahora tenemos las maneras de tener par de 8, que son 6*36=216, pero tenemos diez números que pueden formar el par, así que 216*10=2160.
2160son las maneras de tener par, y hay 24000 combinaciones en total de manos, y tienes un 9% de sacar par exacto.
b)
ResponderBorrarTercia:
Podemos poner una tercia de cualquier numero, mmm... 7, entonces como tenemos cuatro cartas con numero 7, hay 4 maneras de escoger 3 cartas en 4, o de descartar una carta en cuatro. Entonces tenemos 4 por la cantidad de numeros que hay, 10.
Entonces 4*10=40 son las maneras de obtener tercia. a comparación de las combinaciones en general, hay un 0.16666...%. (casi imposible)
Flor:
Podemos expresar la flor como la manera de escoger 3 cartas en 10 de un palo. Esto es 120 combinaciones. Esto se por 4 palos que hay.
Entonces 120*4=480 son maneras de obtener flor, que es un 2%.
Corrida:
Suponiendo que la carta 1 sigue de la carta 10, entonces tenemos 40 cartas con que iniciar la corrida, luego son 4 cartas que pueden seguir a esta, por haber 4 cartas con el mismo numero, y otra vez 4 cartas.
Entonces 40*4*4=640 y es un 2.666...%
Si 1 no es considerado como consecutivo de 10, entonces seria 32 cartas, quitando los 9s y 10s.
Entonces 36*4*4=512; 2.1333...%
La tercia es lo mas difícil de conseguir.
De donde te salieron las 24 mil combinaciones de manos Alberto?
ResponderBorrarsolución b)
ResponderBorrarTERCIA
hay 10 veces 4 números iguales, enfoquemonos con los 1 y los casos con el uno por 10 serian el numero de tercias, 1a 1b 1c 1d, las combinaciones serian 1a1b1c,1a1b1d, 1a1c1d, y 1b1c1d=4 casos x10=40 tercias
CORRIDA
la primera carta puede ser máximo 8 porque si fuera 9 faltaría una carta, y para la primera carta puede haber 8x4 porque son 4 figuras,para la segunda y tercera carta es igual asi que corridas= 8*4*4*4=512
FLOR
en un grupo de 10 cartas de la misma figura se pueden combinar 10*9*8 cartas=720 y como hay 4 figuras entonces 720*4=2880 por lo tanto el caso mas improbable es la tercia
solución a)
ResponderBorrarpara una mano de 3 cartas que tenga un par debe de haber 2 números iguales y uno desigual, entonces hay 60 veces 2 números iguales porque si nos enfocamos en el caso de un numero y lo multiplicamos por 10 seria igual que 6x10=60 y 60 se multiplica por los numeros restantes que son 36 porque como hay 4 numeros iguales y se los restamos a las 40 cartas nos queda 36 y 60x36=2160
por lo tanto existen 2160 manos distintas
http://s739.photobucket.com/albums/xx34/leo0_9506/Ommch/?action=view¤t=Picture1-2.jpg
ResponderBorrarEl total de cartas en este caso es de 40 (4 Figuras y diez cartas de cada una), de ellas 20 son números pares (5 pares por cada figura) y 20 números impares;
ResponderBorrara) La cantidad de manos que contienen al menos un NUMERO PAR seria: P[I(I-1)/2], Donde P es la cantidad de numeros pares y el resto es el numero de combinaciones posibles de los dos impares restantes para completar la mano de tres cartas y sustituyendo: 20[20(19)/2] = 380 posibles manos con al menos un par..
Creo que habría que aclarar que no buscamos "pares coloquiales en el juego" ya que las personas que juegan cartas pueden conocer como par, a la pareja de dos numeros iguales (1,1),(2,2),(4,4),(6,6),(etc.)...
Si utilizamos la información refiriendo a las parejas de numeros iguales, entonces cambiaria la orientancion del problema, en la que cada mano debe haber dos numeros iguales y un desigual. Para cada numero existen tres mas iguales a el por lo tanto en una pareja de 1, habra 36 posibles combinaciones para el numero desigual ya que descartamos las 4 cartas 1..
Entonces las posibles permutaciones de los 1 de cada figura es igual a 6, Entonces todas las manos posibles para pareja de unos = 6*36 = 216, secuencia que se repite para cada uno de los diez numeros y obtenemos que el total de manos con almenos un par = 2160 ...
Espero haberme dado a entender en la diferencia que propuse en la forma de apreciar el problema en su parte "a"
b) Tercia:
Existen cuatro cartas de cada numero, y 10 numeros, las permutaciones de cada uno serian 4, por lo tanto las tercias posibles son 40...
Corrida:
En una serie de 10, solo existen 8 posibles corridas, pero existen 4 series de 10 que se pueden permutar en la formacion de las corridas, por tanto para cada corrida existen 4^3 , por las 8 posibles en la serie es un total de 512..
Flor:
Las permutaciones por serie son 10 a 3 = 86 400 , por las cuatro series = 345 600...
Si analizamos los tres tipos (Tercia, corrida y flor), la tercia es la que se presenta en menor cantidad y por tanto la que resulta mas difícil de obtener en la variante del poker que se plantea en el problema debido a su relación con el total de manos de 3 posibles que se pueden formar con 40 cartas.
Santos Armando Castillo Márquez
Para poder sacar cuantas combinaciones de pares hay primero primero lo hize con cada numero, es decir tome las 4 cartas con el numero igual.
ResponderBorrarlo que me dio que por cada numero habia 6 combinaciones de pares, por lo tanto hay 60 combinaciones de pares en toda la baraja.
Ya solo me faltaba que la tercer carta tenia que ser diferente al par que ya tenia, eso quiere decir que si ya tenia un par tenia que quitar las otras 2 cartas con el mismo numero, asiq eu solo me quedaban 36 cartas, y por cada par iba a poder tener las otras 36 cartas.
El total de manos con un par es de 60*36=2160
TERCIA:
Por cada numero las 4 cartas se pueden combinar 4 veces, de este modo habra 40 tercias.
CORRIDA:
SI tomamos las 10 cartas de una sola figura tenemos que si en la primer carta nos toca un numero de entre el 3 y el 8 va a haber dos posibles cartas (en la segunda carta),que podrian continuar la corrida igual con la tercer carta, solo faltarian cuando en la primer carta el numero es 2,1,9 ó 10, que solo se puede formar una corrida con cada una, lo que nos da un total de 28 combinaciones diferentes por cada figura, esto porque son 6 posibles numeros entre el 3 y el 8, entonses 6*2*2=24+4=28*4=112, 28*4 porque son 4 figuras diferentes
FLOR:
Para obtener las combinaciones de cada figura usamos la formula de combinaciones, de esta manera obtenemos que por cada figura obtendremos 120 combinaciones diferentes asi que este resultado lo multiplicamos por el numero total de figuras (4) que es un total de 480
Por lo tanto lo mas dificil que salga es una tercia.
En el primer problema, tenemos que existen combinaciones de 40 cartas en tres espacios, no se como representarlo en la pagina, por lo que desarrollando esta combinacion tenemos que hay 9880 combinaciones de cartas con estas condiciones, como nos esta pidiendo el total de combinaciones donde saldria par, como realmente no importa el orden, como lo hice con el total de combinaciones, por lo tanto no importa si el par esta en las primeras o ultimas cartas, ya que nos saldria la misma, en el primer numero puede salir cualquier numero, pero como nomas nos importan los pares, por lo tanto en la primer carta no nos importa el palo, solo el numero, como hay 10 numeros disponibles, contando el A como 1, en otra carta o espacio iria el otro numero para que nos quede par, por lo que cualquier numero que nos halla salido anteriormente tendria 6 combinaciones posibles con las otras 3 cartas del mismo numero, y por ultimo en la ultima carta iria un numero cualquiera diferente al que salio con los pares ya que no nos esta pidiendo tercia, por lo que pueden ser 36 cartas distintas, por ultimo se multplican las cifras ya que por cada numero hay 6 combinaciones para formar par y 36 cartas distintas para que no se forme algo mas que par, por lo que 10*6*36=2160, por lo que son 2160 combinaciones para salir par de 9880 totales.
ResponderBorrarEn el problema 2, primero saque el total de combinaciones en que puede salir tercia, cada numero tiene otras 4 formas de acomodar el mismo numero con diferente palo, suponiendo que x son los numeros de la tercia se pueden acomodar: XXXy,XXyX,XyXX,yXXX, y como hay 10 numeros posibles, 10*4(total de combinaciones posibles de tercias por numero)=40 combinaciones del total posible.
Y el total de corridas las interprete de la siguiente forma, como la corrida debe de ser de 3 numeros, en 10 numeros posibles, ya que no importa el palo, saque el total de corridas de 3 en los 10 numeros, y como no puede recorerse del 10 al 1, entonces saque que hay 8 corridas posibles, la primer carta puede salir de 4 palos distintos, la segunda y la tercera igual, por lo tanto multiplicando el total de corridas posibles con los numeros, nos quedaria el total de corridas como 4^3*8=512 corridas posibles.
Y por ultimo la Flor, se puede expresar como el total de combinaciones de 10 cartas en 3 espacios, ya que son los 10 numeros de cada palo, y no importaria el orden, solo que sean del mismo palo, y como no se como respresentar la formula aqui en la pagina, nos sale que son un total de 120 combinaciones posibles, pero eso es solo por palo, como son 4 palos, solo se multiplican estos, y nos queda que 4*120=480 flores posibles.
Por lo tanto la mas dificil que salga es la tercia.
a) Tenemos 20 pares y 20 impares, para lo que nos piden necesitamos un par y dos impares, osea que debemos elegir uno de 20, y 2 de 20, lo cual es igual a (C(20,1))(C(20,2))=3800
ResponderBorrarb) Las posibilidades para una tercia es lo mismo que escoger 3 cartas de 4 posibles, eso para un solo número, y lo multiplicamos por 10 para tener las posibilidades con la baraja completa, lo que es igual a 10(C(4,3))=40
Para una corrida tenemos 3 cartas con número consecutivo sin importar el palo. Para la primera carta tenemos 32 posibilidades (nada más se puede con 8 de cada palo, o sea del 1 al 8, ya que el 9 no completaría la corrida, eso multiplicado por los cuatro palos), para la segunda ya sólo habría un número posible, en cuatro palos, o 4 posibilidades, igual que para la tercera, lo que nos da un total de (32)(4)(4)=512
Para una flor tenemos 10 en 3 combinaciones, ya que vamos a escoger cualesquiera tres cartas de 10 en cada palo, por 4 cuatro palos: 4(C(10,3))=480
Entonces, lo más difícil de conseguir es una tercia.
Luis Carlos García
Cometí un error en la parte b) para la cantidad de flores, no importa el orden, entonces se divide entre los posibles orden de las cartas: 3*2*1=6, entonces es 2880/6=480 que no altera la respuesta.
ResponderBorrarEn la parte a) tal vez me equivoque porque consideré par como una pareja de cartas con el mismo número y no como una carta con número par
Lo correcto es una pareja de cartas,y no una carta de número par
ResponderBorrara) Al tener 40 cartas numeradas del 1 al 10, con 4 palos diferentes. Tenemos 20 cartas pares y 20 cartas impares, entonces queremos obtener 2 impares y una par cualesquiera sean estas cartas. Entonces multiplicamos: (20 en 1) (20 en 2) = 20*190= 3800.
ResponderBorrarb) Ahora, para obtener las posibilidades de las corridas, tenemos que en un palo existen 8 posibilidades, multiplicadas por 4·4·4, ya que son los posibles palos en que se enciuentran, encontramos que son 512.
Luego, para obtener una flor basta con tomar 3 cartas de las 10 que existen en un palo entonces tenemos que es (10 en 3)·4=480 por cuatro porque existen cuatro palos.
Finalmente las tercias que sería tomar tres cartas de cuatro posibles, siendo asi (4 en 3)·10=40 por diez porque existen 10 números diferentes.
Por lo tanto es mas dificil obtener una tercia.
Luis Chacon.-
ResponderBorrarMartin contreras.- Si lo solucionas de esta forma, en un principio puedes agarrar cualesquiera de las 40 cartas del mazo, después puede agarrar cualesquiera 3 numeros iguales que quedan para formar el par y por ultimo cualesquiera de las 36 cartas restantes, y para evitar contar dos veces la misma mano el momento de seleccionar el par debes dividir entre 2! Por lo tanto es 40*3*36/2 sigue este ejemplo para resolver el inciso b)
Chuyito.- tu solución del inciso b esta perfecta solo en el a) se refiere a hacer un par de cartas (dos números iguales) trabaja en ese inciso.
Alejandro reyes.-
Alberto.-
Alberto Ponce.- Tu solución esta bien (tomando que el 1 sigue al 10) inténtalo de la forma que es en donde el 1 no sigue el 10, y el total de manos distintos no es esa calculalo de nuevo.
Antonio Lopez.- Tienes casi todo completa, sin embargo al momento de contar las flores posibles, estas repitiendo manos (puedes agarrar el 10 el 4 y el 5 de tréboles, y luego el 5 el 4 y el 10 de tréboles lo cual es la misma mano). Toma en cuenta esto y saca el numero de flores que hay.
Leonardo.- Al momento de sacar los pares todo esta bien, sin embargo en las tercias estas repitiendo manos, intenta seguir el mismo ejemplo que lo que hiciste con los pares. Para la corrida puedes pensar en que la primer carta que agarras es la minima de la corrida y parte de ahí.
Santos Castillo.- Tu solución esta perfecta, solo calcula de nuevo las combinaciones de 10 en 3
Alan Salcido.- Todo esta bien simplemente las corridasno tienen que ser del mismo color, toma esto en cuenta y repite el problema.
Padilla.- Tu solución esta bien sin embargo cuando calculaste las manos con par creo te salio el resultado por coincidencia, pues si en un principio agarras cualquier carta tienes 40 posibles resultados y para escoger la segunda y que sea un par tienes solo 3 opciones.
Luis Carlos Garcia.- todo estaperfecto solo en el inciso a, se refiere a un par como par de cartas (2 iguales). Intenta el problema con esto
Ricardo.- todo estaperfecto solo en el inciso a, se refiere a un par como par de cartas (2 iguales). Intenta el problema con esto
el cuasdrito significa una carita feliz jaja
ResponderBorrarOk, debi haber leido lo que puso Isaí...
ResponderBorrarCorregido:
a) Si lo que queremos es tomar un par de cartas, aplicamos el mismo argumento que en la tercia, pero multiplicando por un facor extra, ya que despues de haber tomado un par, aun hay 36 cartas diferentes a las de las cartas anteriormente tomadas, entonces tomando (4 en 2)·10·36= 10*6^3=2160, (4 en 2) porque queremos obtener una pareja de cartas con el mismo numero de 4 palos diferentes, 10 porque existen 10 numeros distintos en cada palo y 36, porque ya hemos elegido 2 cartas de las 3 de nuestra mano y no podemos repetir una carta con igual numero, pues seria una tercia, sacando los numeros iguales queda 40-4=36, entonces multiplicamos todos y nos queda= 2160
a) (lo siento por la tardanza)
ResponderBorrarson $ \binom{4}{2} \cdot 10 \cdot 36$ las posibles formas de sacar una mano con exactamente un par debido a que $ \binom{4}{2} $ son la posibles formas de escoger 2 cartas del mismo numero, son 10 los posibles numeros y 36 las posibles cartas que se pueden sacar sin que se deje de ser pareja por lo que existen
2160 posibles manos que solo tengan un par XD