La comunidad de olímpicos, ex-olímpicos, entrenadores y seguidores de la Olimpiada en Chihuahua, wherever they are in the world.
Por supuesto cualquier olímpico mexicano (para que parar ahí, de todo el mundo pues), esta invitado a comentar.
lunes, 8 de agosto de 2011
Problema del Día (8 de Agosto)
51 insectos son colocados adentro de un cuadrado de lado 1. Probar que en cualquier momento, habrá al menos 3 insectos que pueden ser cubiertos con un disco de radio 1/7.
la densidad de poblacion de 1 bicho es $1/51$ por lo tanto la de 3 es $3/51$ esto quiere desir que siempre encontraremos 3 bichos que esten dentro de esa area. el area de nuestro disco es π/49, si demostramos que el area de nuestro disco es mayor al area de densidad de nuestros 3 bichos el problema queda resuelto... 17π>49 π>49/17 π>49*3/17*3
la densidad de poblacion de 1 bicho es $1/51$ por lo tanto la de 3 es $3/51$ esto quiere desir que siempre encontraremos 3 bichos que esten dentro de esa area.
ResponderBorrarel area de nuestro disco es π/49, si demostramos que el area de nuestro disco es mayor al area de densidad de nuestros 3 bichos el problema queda resuelto...
17π>49
π>49/17
π>49*3/17*3
π/49>3/51
que es lo que necesitabamos