Luego regreso con la siguiente parte de la historia Chihuahua-Morelos, mientras tanto algunas noticias...
La primera es una buena noticia (al menos para mi), yo creo que conocen el libro de Desigualdades de la serie de Cuadernos de Olimpiadas de Matemáticas, y también saben que existe una versión en inglés que se hizo para la IMO del 2005, bueno nos acaban de aceptar el libro para su publicación en Birkhauser!!!!, para lo que no sepan, una de las editoriales en matemáticas más importante del mundo.
Ahora algunas noticias acerca de los entrenamientos que se estan llevando a cabo aqui en Cuernavaca. Ayer pusimos el segundo examen de entrenamiento, así que les paso resultados que ya se de Chihuahua y Morelos:
Problema 1
Chih:
Dosalin 7
Karina 3
Mor:
Daniel (centro) 7
Problema 4
Chih:
Memo 0
Dosalin 0
Isai 1
Mor:
Daniel 0
Cesar 1
Bruno 0
Nestor 0
(Probables por lo que vi)
Problema 3
Chih:
Memo 3
Dosalin 3
Isai 0
Mor:
Daniel 7
Bruno 7
Cesar 3
Nestor 0
El segundo examen, el de ayer, fue más dificil que el del lunes. El lunes parece que todos hicieron más de dos, algunos hicieron los tres.
Pero ayer, nadie hizo el 4, el puntaje mas alto fue de Oaxaca, le puse 4 puntos, y de ahi solo 1´s y muchos ceros. El problema 3 de geometria solo lo hicieron dos de Morelos y uno del DF, aunque hay muchos que creo sacaran tres o dos puntos.
El problema 2 parece que lo hicieron bastante gente.
Les dejo el problema 4.
Sean x,y,z numeros reales tales que x^3+y^3+z^3-3xyz=1. Encuentra el minimo de
x^2+y^2+z^2.
A ver que tal esta idea, es medio tosca pero creo que sale rapido:
ResponderBorrarx^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 1
=>
x(x^2-yz)+y(y^2-xz)+z(z^2-xy)=1
utilizando que
ab=(a+b)^2-a^2-ab-b^2
obtenemos que
x^2-yz
= x^2 + y^2 + z^2 + yz -(y+z)^2
analogamente para z y y y obtenemos
=>
x(x^2+y^2+z^2+yz-(y+z)^2)
+y(y^2+x^2+z^2+xz-(x+z)^2)
+z(z^2+x^2+y^2+yz-(x+y)^2)=1
=>
(x+y+z)(x^2+y^2+z^2) + 3xyz
-(x(y+z)^2+y(x+z)^2+z(x+y)^2)=1
=>
(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)= 1-3xyz
+(x(y+z)^2+y(x+z)^2+z(x+y)^2)
(Sea v=x(y+z)^2+y(x+z)^2+z(x+y)^2
y sea w=x+y+z, entonces)
=>
(x^2+y^2+z^2)=(1 - 3xyz + v)/w
y ahora vemos (1 - 3xyz + v)/w
como funcion de x,y,z y el problema
se reduce un ejercicio de maximos y minimos de cálculo (derivamos e igualamos a 0).
Roger, felicidades con eso de que el libro fuera aceptado por Birkhauser. Por alli hoy rumores (de David y Hector) que uno de los capitulos esta identico a un capitulo de Titu Andrescu, asi que quizas sea bueno revisar eso para que no haya problemas de plagio.
ResponderBorrarHay una solución que empieza como la de yoguiberto pero sin usar calculo, y claro que con multiplicadores también sale. Pero como no se espera que sepan cálculo, hay una solución usando la factorización de x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz.
ResponderBorrarEn cuanto al libro, en todo caso hay una sección de las 18 que tiene el libro, no un capítulo como dicen, que esta basado en una sección de un libro de Titu, aunque de hecho Titu fue uno de los primeros en revisar la versión en ingles del libro.
Lo que dice kike es verdad, no rumores.
ResponderBorrarEn un entrenamiento lo chekaron en la laptop y si venia identico xD
Los puntajes de memo descepcionan, le gano a todos en el nacional, pero ahora todos le ganan :/
Felicidades Roger, por la publicacion.
ResponderBorrarAunque como dice Quique, si seria bueno darle una revisada al libro, Hector y yo encontramos algunas hojas que pues no se diferenciaban casi nada del libro de Andrescu, yo se que tu no eres el unico autor y quizas esa parte le toco a Mila o a Toño Gomez, o quizas Titu les dio chance de copiar, jeje, o quizas se les ocurrio poner los conceptos exactamente en el mismo orden y con los mismos ejemplos, pero pues estaria bien y le dieras una hojeada. Igual y ya la cambiaron, pues la que comparamos nosostros fue la edicion del 2005.
Oops, no habia leido tu comentario Roger, si como dices Titu ya reviso el libro, entonces no deben tener ningun problema, felicidades otra vez !
ResponderBorraryo tampoco vi el comentario, fue un minuto antes que el mio
ResponderBorrary no es que descepcione, pero si es el mejor de mexico, se espera mas de el, no?
y ya volvieron? o siguen en cuernavaca? y alguien quedo eliminado? o todos siguen?
mmm ojala no me eliminen, me fue horrible, en parte porke el primer examen lo hise a la intemperie pork me ausente y cuando regrese no habia salon, jeronimo tenia k irse temprano y tuve k entregar mi examen 40 minutos antes, ademas en el primer problema no entendi k era raiz (ahora veo k estaba faci)y en el segundo examen tmb me fue bastante mal pero eso si fue culpa mia porke cometi errores muy sencillos de haber evitado. en conclusion ni me mencionen mi puntaje.... pd: ya me senti mal =(
ResponderBorrarPor qué te ausentaste? Como quiera, habrá más exámenes donde te puedes recuperar. Echale ganas!
ResponderBorraresqe fui a los pinos a una ceremonia con el presidente por la prueba enlace, primer lugar estatal en mate y ciencias, solo fue la mañana del lunes
ResponderBorrary gracias, si no sacan a nadie le echare mas ganas, y si si pues tambien le echo mas ganas para el proximo año, creo k pase lo k pase me esforzare mas =)
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