Sea $A$ un subconjunto de $101$ elementos del conjunto $ S=\{1,2,\ldots,1000000\} $. Prueba que existen números $t_1,t_2, \ldots , t_{100}$ en $S$ tales que los conjuntos
\[ A_{j}=\{x+t_{j}\mid x\in A\},\qquad j=1,2,\ldots,100 \]
son disjuntos por parejas.
Sugerencia:
ResponderBorrarSupón que ya construiste $t_1,t_2,...,t_{k}$ con $k \leq 99$, tu objetivo es construir $t_{k+1}$, cuenta cuantos valores no puede tomar $t_{k+1}$.
Este es de una IMO no?
ResponderBorrarSi, casi todos los problemas que he estado poniendo son IMOs
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