Problema del Día (29 de Dic)

Sea $A$ un subconjunto de $101$ elementos del conjunto $S=\{1,2,\ldots,1000000\}$. Prueba que existen números $t_1,t_2, \ldots , t_{100}$ en $S$ tales que los conjuntos
$$A_{j}=\{x+t_{j}\mid x\in A\},\qquad j=1,2,\ldots,100$$
son disjuntos por parejas.