miércoles, 29 de diciembre de 2010

Problema del Día (29 de Dic)

Sea $A$ un subconjunto de $101$ elementos del conjunto $ S=\{1,2,\ldots,1000000\} $. Prueba que existen números $t_1,t_2, \ldots , t_{100}$ en $S$ tales que los conjuntos
\[ A_{j}=\{x+t_{j}\mid x\in A\},\qquad j=1,2,\ldots,100 \]
son disjuntos por parejas.

3 comentarios:

  1. Sugerencia:
    Supón que ya construiste $t_1,t_2,...,t_{k}$ con $k \leq 99$, tu objetivo es construir $t_{k+1}$, cuenta cuantos valores no puede tomar $t_{k+1}$.

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  2. Si, casi todos los problemas que he estado poniendo son IMOs

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