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miércoles, 6 de agosto de 2014

Mas Geo

Let ABC be a triangle, D be the midpoint of BC, E be a point on segment AC such that BE=2AD and F is the intersection point of AD with BE. If \angle DAC=60^{\circ}, find the measure of the angle FEA

9 comentarios:

  1. Esta chidita.

    Pudiera ser mas general, no?
    Si DAC=α, Encontrar el angulo FEA

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    Respuestas
    1. amm pues si pero facilita mas que sea 60 en mi solucion

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    2. Mmm, tons me huele a que es solucion chafaona, jejeje ntc
      al rato pongo mi solucion

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  2. mah ese es de una centro, ya lo he hecho

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  3. Spoiler

    Solucion:
    Toma el punto medio de BE: M. Por un lado sabemos que AD=ME, por el otro que MD||AE. De ahi se concluye facilmente (sin usar que sea de 60

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  4. Otra Solución: Tomamos un punto G en la prolongación de AD tal que AD=DG. Entonces como D es punto medio de BC el cuadrilátero ACGB será un paralelogramo. Crear este paralelogramo me ha servido para varios problemas y muchas veces salen fácil así.
    Entonces sabemos que AG=BE y como AE es paralelo a BG podemos decir que se forman dos triángulos isóceles AFE y BFG. Esto se podría decir como conocido pero igual se los demuestro.
    Sabemos que AF+FG=EF+FB y AFFG=EFFB. Sumando 1 de ambos lados tenemos AF+FGFG=EF+FBFB y entonces ambos numeradores son iguales, por lo tanto 1FG=1FB y FG=FB y AF=FE y concluimos EAF=AEF=60º

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