miércoles, 6 de agosto de 2014

Mas Geo

Let ABC be a triangle, D be the midpoint of BC, E be a point on segment AC such that BE=2AD and F is the intersection point of AD with BE. If \angle DAC=60^{\circ}, find the measure of the angle FEA

9 comentarios:

  1. Esta chidita.

    Pudiera ser mas general, no?
    Si $\angle DAC=\alpha$, Encontrar el angulo $\angle FEA$

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    Respuestas
    1. amm pues si pero facilita mas que sea 60 en mi solucion

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    2. Mmm, tons me huele a que es solucion chafaona, jejeje ntc
      al rato pongo mi solucion

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  2. mah ese es de una centro, ya lo he hecho

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  3. Spoiler

    Solucion:
    Toma el punto medio de $BE$: $M$. Por un lado sabemos que $AD=ME$, por el otro que $MD||AE$. De ahi se concluye facilmente (sin usar que sea de $60^{\circ}$

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  4. Otra Solución: Tomamos un punto $G$ en la prolongación de $AD$ tal que $AD = DG$. Entonces como $D$ es punto medio de $BC$ el cuadrilátero $ACGB$ será un paralelogramo. Crear este paralelogramo me ha servido para varios problemas y muchas veces salen fácil así.
    Entonces sabemos que $AG = BE$ y como $AE$ es paralelo a $BG$ podemos decir que se forman dos triángulos isóceles $AFE$ y $BFG$. Esto se podría decir como conocido pero igual se los demuestro.
    Sabemos que $AF + FG = EF + FB$ y $\frac{AF}{FG} = \frac{EF}{FB}$. Sumando 1 de ambos lados tenemos $\frac{AF+FG}{FG} = \frac{EF + FB}{FB}$ y entonces ambos numeradores son iguales, por lo tanto $\frac{1}{FG} = \frac{1}{FB}$ y $FG = FB$ y $AF = FE$ y concluimos $\angle EAF = \angle AEF = 60º$

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