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miércoles, 6 de agosto de 2014
Mas Geo
Let be a triangle, be the midpoint of , be a point on segment such that and is the intersection point of with . If , find the measure of the angle
Solucion: Toma el punto medio de $BE$: $M$. Por un lado sabemos que $AD=ME$, por el otro que $MD||AE$. De ahi se concluye facilmente (sin usar que sea de $60^{\circ}$
Otra Solución: Tomamos un punto $G$ en la prolongación de $AD$ tal que $AD = DG$. Entonces como $D$ es punto medio de $BC$ el cuadrilátero $ACGB$ será un paralelogramo. Crear este paralelogramo me ha servido para varios problemas y muchas veces salen fácil así. Entonces sabemos que $AG = BE$ y como $AE$ es paralelo a $BG$ podemos decir que se forman dos triángulos isóceles $AFE$ y $BFG$. Esto se podría decir como conocido pero igual se los demuestro. Sabemos que $AF + FG = EF + FB$ y $\frac{AF}{FG} = \frac{EF}{FB}$. Sumando 1 de ambos lados tenemos $\frac{AF+FG}{FG} = \frac{EF + FB}{FB}$ y entonces ambos numeradores son iguales, por lo tanto $\frac{1}{FG} = \frac{1}{FB}$ y $FG = FB$ y $AF = FE$ y concluimos $\angle EAF = \angle AEF = 60º$
be a triangle, 
be the midpoint of 
, 
be a point on segment 
such that 
and 
is the intersection point of 
with 
. If 
, find the measure of the angle 
orita subo de otra area
ResponderBorrarEsta chidita.
ResponderBorrarPudiera ser mas general, no?
Si $\angle DAC=\alpha$, Encontrar el angulo $\angle FEA$
amm pues si pero facilita mas que sea 60 en mi solucion
BorrarMmm, tons me huele a que es solucion chafaona, jejeje ntc
Borraral rato pongo mi solucion
mah ese es de una centro, ya lo he hecho
ResponderBorrarYo tambien! :P
BorrarSpoiler
ResponderBorrarSolucion:
Toma el punto medio de $BE$: $M$. Por un lado sabemos que $AD=ME$, por el otro que $MD||AE$. De ahi se concluye facilmente (sin usar que sea de $60^{\circ}$
hahaha cuando lo hice si use que era de 60
BorrarOtra Solución: Tomamos un punto $G$ en la prolongación de $AD$ tal que $AD = DG$. Entonces como $D$ es punto medio de $BC$ el cuadrilátero $ACGB$ será un paralelogramo. Crear este paralelogramo me ha servido para varios problemas y muchas veces salen fácil así.
ResponderBorrarEntonces sabemos que $AG = BE$ y como $AE$ es paralelo a $BG$ podemos decir que se forman dos triángulos isóceles $AFE$ y $BFG$. Esto se podría decir como conocido pero igual se los demuestro.
Sabemos que $AF + FG = EF + FB$ y $\frac{AF}{FG} = \frac{EF}{FB}$. Sumando 1 de ambos lados tenemos $\frac{AF+FG}{FG} = \frac{EF + FB}{FB}$ y entonces ambos numeradores son iguales, por lo tanto $\frac{1}{FG} = \frac{1}{FB}$ y $FG = FB$ y $AF = FE$ y concluimos $\angle EAF = \angle AEF = 60º$