La comunidad de olímpicos, ex-olímpicos, entrenadores y seguidores de la Olimpiada en Chihuahua, wherever they are in the world.
Por supuesto cualquier olímpico mexicano (para que parar ahí, de todo el mundo pues), esta invitado a comentar.
miércoles, 6 de agosto de 2014
PROBLEMA SENCILLO PARA EMPEZAR LA MAÑANA
Sea ABC un triángulo con . El punto P en el lado AB es tal que PC = BC y el punto Q en el lado BC es tal que . El segmento CP pasa por el punto medio del segmento AQ. Hallar los ángulos del triángulo ABC.
tenemos que angulo AQB= angulo CAQ + 90 ya que angulo AQB = 6CAQ entonces Angulo 5CAQ=90 entonces angulo CAQ= 18 llamamos m la interseccion de CP con AQ entonces ya que ACQ es recto entonces CM=AM=MQ entonces angulo CMQ es 36 Y angulo MQC es 72 entonce angulo MCQ es 180-72-36= 72 y ya que CP=BC entonces angulo CBP es (180-72)/2 entonces CBP=54 y ya que Angulo CAB es 90-CBA entonces Angulo CAB es 36 y angulo CBA es 54 y angulo ACB 90
Sea ∠CAQ=α⇒∠BAQ=6α. ⇒∠CAB=7α⇒∠ABC=90−7α Como PC=BC⇒∠CPB=90−7α ⇒∠BCP=14α⇒∠ACP=90−14α Sea O=AQ∩CP. Fijemonos en △ACQ, como el ángulo en C es recto y O es punto medio de AQ⇒O el circuncentro ⇒AO=CO=OQ ⇒△AOC es isósceles ⇒∠OAC=∠OCA ⇒α=90−14α ⇒15α=90 ⇒α=9015=6 Como teníamos ∠CAB=7α⇒∠CAB=7(6)=42 ⇒∠ABC=90–42=48 ∴ Los ángulos del △ABC son 90, 42 y 48.
. El punto P en el lado AB es tal que PC = BC y el punto Q en el lado BC es tal que 
. El segmento CP pasa por el punto medio del segmento AQ. Hallar los ángulos del triángulo ABC.
tenemos que angulo AQB= angulo CAQ + 90 ya que angulo AQB = 6CAQ entonces Angulo 5CAQ=90 entonces angulo CAQ= 18 llamamos m la interseccion de CP con AQ entonces ya que ACQ es recto entonces CM=AM=MQ entonces angulo CMQ es 36 Y angulo MQC es 72 entonce angulo MCQ es 180-72-36= 72 y ya que CP=BC entonces angulo CBP es (180-72)/2 entonces CBP=54 y ya que Angulo CAB es 90-CBA entonces Angulo CAB es 36 y angulo CBA es 54 y angulo ACB 90
ResponderBorrarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderBorrarSea ∠CAQ=α⇒∠BAQ=6α.
ResponderBorrar⇒∠CAB=7α⇒∠ABC=90−7α
Como PC=BC⇒∠CPB=90−7α
⇒∠BCP=14α⇒∠ACP=90−14α
Sea O=AQ∩CP.
Fijemonos en △ACQ, como el ángulo en C es recto y O es punto medio de AQ⇒O el circuncentro ⇒AO=CO=OQ
⇒△AOC es isósceles ⇒∠OAC=∠OCA
⇒α=90−14α
⇒15α=90
⇒α=9015=6
Como teníamos ∠CAB=7α⇒∠CAB=7(6)=42
⇒∠ABC=90–42=48
∴ Los ángulos del △ABC son 90, 42 y 48.
Este problema está fácil y puede ser que ya pusieron la solución que hice, pero sirve para calentar. Que bueno que andas por acá en el blog Diego.
ResponderBorrar