miércoles, 13 de agosto de 2014

Problema de algebra numeros

Prove that the equation x^{2008}+ 2008!= 21^{y} doesn't have solutions in integers.

1 comentario:

  1. veo que 21 divide a 2008! y como 21 divide a 21^y enotnces 21 divide a x^2008 entonces 21 divide a x, sea x=21k. entonces veo que (21^2008)(k^2008)+2008!=21^y, y como 2008! es positivo entonces 21^y >(21^2008)(k^2008),entonces 21^y >21^2008 entonces y>2008, eso quiere decir que 7^2008 divide a 2008! pues 7^2008 divide a 21^y y a (21^2008)(k^2008) entonces eso quiere decir que en 2008! hay al menos 2008 factores dos, lo cual es una contradiccion, ya que hay a lo mas 2008/7+2008/49+2008/343 factores 7, lo cual es menor que 2008

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