miércoles, 6 de agosto de 2014

Problema del dia. 5 de agosto

este es por el que no subi ayer.Si batallan en algo para la traduccion diganme.Al cabo que leer problemas de matematicas es muy facil en varios idiomas

Let C_1 and C_2 be two congruent circles centered at O_1 and O_2, which intersect at A and B. Take a point P on the arc AB of C_2 which is contained in C_1AP meets C_1 at CCBmeets C_2at D and the bisector of \angle CAD intersects C_1 and C_2 at E and L, respectively. Let F be the symmetric point of D with respect to the midpoint of PE. Prove that there exists a point Xsatisfying \angle XFL = \angle XDC = 30^\circ and CX = O_1O_2

5 comentarios:

  1. FM=Md dond M es el punto medio de PE o como se construye F?

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  2. Respuestas
    1. $C_1$, $C_2$ dos circunferencias congruentes con centro en $O_1$, $O_2$ que se cortan en $A$, $B$. Sea $P$ un punto en el arco $AB$ de la circunferencia $C_2$ el cual es contenido en $C_1$. $AP$ intersecta $C_1$ en $C$. $CB$ corta $C_2$ en $D$. La bisectriz de $\angle CAD$ intersecta $C_1$ y $C_2$ en $E$ y $L$ respectivamente.
      Sea $F$ el punto simetrico de $D$ respecto al punto medio de $PE$.
      Demostrar que existe un punto $X$ que cumple las siguientes dos condiciones:
      $\angle XFL=\angle XDC=30^{\circ}$
      $CX=O_1O_2$

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  3. Este también es de la Ibero del 2009 y pues me sabía la solución que venía en alguno de los libritos...

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