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sábado, 7 de agosto de 2010

Problema del dia para novicios

x,y,z son reales positivos, diferentes entre si que cumplen:

yxz=x+yz=xy


¿Cuanto vale xy
?

11 comentarios:

  1. Para que valiera cero necesitarias que x=0. Pero si x=0 entonces con las primeras dos ecuaciones yxz=x+yz se convierten en yz=yz lo cual solo puede pasar si y=0. Pero en el caso de y=0 entonces x=y y el problema dice x,y,z diferentes entre si. Tambien puedes notar que dice reales positivos, lo cual implica que tampoco se vale que x=0.

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  2. (x+y)/z = x/y

    xy+y² = xz

    1. x= y²/(z-y)

    y/(x-z) = x/y

    2. y²= x²-xz

    sust. y² en 1

    x= (x²-xz)/(z-y)

    xz-xy = x²-xz

    2xz-x² = xy

    y = 2z-x

    sust. y en (x+y)/z=x/y

    (x+2z-x)/z = x/y

    x/y= 2

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  3. y ese tambien esta bien?

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  4. Bueno ya que ya pusieron la solucion aqui les va una tecnica algebraica.

    Si se sabe que ab=cd



    Entonces tambien es cierto que: ab=cd=a+cb+d


    Con ese resultado es posible llegar a otra solucion del problema.

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  5. Las soluciones son 2 y -2???
    Nota:
    Por que los codigos latex de Isai (en los comentarios)no se pueden ver bien??? Los codigos de los demas en los comentarios si se ven bien!!

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  6. 2 no es solución porque x,y,z son reales positivos. Seria mejor que pusieras tu solucion, en lugar de nomas la respuesta.

    Que raro que no los puedas ver =/, que navegador usas?

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  7. internet explorer no esta mostrando la imagen de latex. Acabo de cambiar de navegador.. (google chrome) y si lo muestra de manera completa....

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