Problema del día

Problema para novicios:

Sea ABC un triangulo. La bisectrices de los angulos en A, B y C intersectan al circuncirculo del triangulo ABC en los puntos K, L, M respectivamente. Demostrar que LM es perpendicular a AK.


Problema para avanzados:

Sea $\gamma$ una circunferencia de centro O y sea A un punto fuera de ella. Las tangentes a $\gamma$ que pasan por A tocan a $\gamma$ en los puntos B y C. Sea D el punto donde intersecta la recta OA con $\gamma$. Sea X el pie de la perpendicular de B hacia DC y llamemos Y al punto al punto medio de XB. La recta DY corta por segunda vez a $\gamma$ en un punto Z. Demostrar que CZ es perpendicular a AZ.

Saludos.
Manuel.