Problema del día.

Para novicios:

-Sea $ABC$ un triángulo tal que $AB=AC$ y sea $I$ su incentro. Si $BC=AB+AI$, determina la medida del ángulo $\angle BAC$.

Para avanzados:

-En un congreso internacional se reúnen $n$ científicos de $6$ países. Durante el congreso los científicos se dividen en cuatro secciones de tal manera que dentro de cualquier grupo de $6$ participantes de la misma sección siempre hay dos científicos de la misma edad. Encuentra el mínimo número $n$ para el cual, bajo las condiciones mencionadas arriba, se puede asegurar que existen tres científicos de una misma sección que tienen la misma edad y pertenecen al mismo país.

Para muy avanzados:

-Determina todos los enteros positivos $a$ y $b$ tales que

$$\frac{b^{2}a}{a+b}$$

sea un número primo.

Saludos.