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martes, 17 de agosto de 2010

Problemas del dia para novicios

Si creyeron que porque no pusimos problemas en dos dias se escaparon de esos dos dias, pues no es asi jeje.


1. a) Encuentra la mayor potencia de 2 que divide a 100!, b) Encuentra la mayor potencia de 2 que divide a n!,

2. Un amigo fue a una fiesta y nos dijo "Fueron 17 personas y cada una saludó a exactamente 5 personas". ¿Le crees?

3. Sea ABCD un cuadrilatero cíclico, una circunferencia γ1 que pasa por A y D corta a la recta AB en E, y otra circunferencia γ2 que pasa por C y D corta a la recta BC en F. Sea G el segundo punto de intersección de γ1 y γ2. Muestre que E, F y G son colineales.

10 comentarios:

  1. Soluciones a los primeros dos:

    1) La mayor potencia de 2 que divide a n! es n2+n4+n8+



    2) Lo podemos analizar como un grafo que tiene 17 vértices representando a las personas y una arista se forma si se saludan dos personas. Si sumamos los grados de todos los vértices nos da 2 veces el número de aristas, es decir, un número par. Sin embargo si todos saludaron a 5 personas, entonces todos los vértices tienen grado 5. Por lo tanto la suma de los grados de los vértices es 5×17=85, lo cual es impar. Dandonos una contradicción.

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  2. Quique siempre sera un novicio en su corazón, jeje

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  3. Colineales = que los 3 puntos estan en una misma linea.

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  4. Pues antes no los contestaba, pero veía que Daniel y tú contestaban cualquiera, así que los conteste.

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  5. Nomas contestabamos los avazandos, que son para cualquiera jeje

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  6. No me gusta tanto el problema 1 para novicios, me gusta más hacerlo mas especifico. Como 100!. Al hacerlo general se vuelve mas dificil de lo que parece.

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