Si creyeron que porque no pusimos problemas en dos dias se escaparon de esos dos dias, pues no es asi jeje.
1. a) Encuentra la mayor potencia de 2 que divide a 100!, b) Encuentra la mayor potencia de 2 que divide a n!,
2. Un amigo fue a una fiesta y nos dijo "Fueron 17 personas y cada una saludó a exactamente 5 personas". ¿Le crees?
3. Sea ABCD un cuadrilatero cíclico, una circunferencia γ1 que pasa por A y D corta a la recta AB en E, y otra circunferencia γ2 que pasa por C y D corta a la recta BC en F. Sea G el segundo punto de intersección de γ1 y γ2. Muestre que E, F y G son colineales.
Soluciones a los primeros dos:
ResponderBorrar1) La mayor potencia de 2 que divide a n! es ⌊n2⌋+⌊n4⌋+⌊n8⌋+…
2) Lo podemos analizar como un grafo que tiene 17 vértices representando a las personas y una arista se forma si se saludan dos personas. Si sumamos los grados de todos los vértices nos da 2 veces el número de aristas, es decir, un número par. Sin embargo si todos saludaron a 5 personas, entonces todos los vértices tienen grado 5. Por lo tanto la suma de los grados de los vértices es 5×17=85, lo cual es impar. Dandonos una contradicción.
Hey kiks, era para novicios ;)
ResponderBorrarQuique siempre sera un novicio en su corazón, jeje
ResponderBorrarcomo que colineales? S:
ResponderBorrarColineales = que los 3 puntos estan en una misma linea.
ResponderBorrarPues antes no los contestaba, pero veía que Daniel y tú contestaban cualquiera, así que los conteste.
ResponderBorrarNomas contestabamos los avazandos, que son para cualquiera jeje
ResponderBorrarNo me gusta tanto el problema 1 para novicios, me gusta más hacerlo mas especifico. Como 100!. Al hacerlo general se vuelve mas dificil de lo que parece.
ResponderBorrarlo acabo de cambiar jeje
ResponderBorrarBien hecho.
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