Problema del día, geometría (29 de Septiembre).

Considera el triangulo $ABC$ con circuncentro $O$. Sea $D$ la interseccion de la bisectriz del angulo $A$ con $BC$. Demuestra que $OA$, la mediatriz de $AD$ y la perpendicular a $BC$ que pasa por $D$ son concurrentes.

Suerte en este problema y Echenle ganas! recuerden lo que les dijo Isai, faltan 45 días para el nacional!, ya es muy poco tiempo y a estas alturas deben de estar poniendo todo su esfuerzo.
Saludos
Manuel.

Problema del dia. Algebra.

Uno fácil:

Sea $\frac{x}{y}$ una fraccion que satisface $\frac{41}{2010}<\frac{x}{y}<\frac{1}{49}$, con $x,y$ números naturales. Encuentre la fracción que tiene menor denominador.

problema del dia (combinatoria) 27/09/11

Una ficha de domino tiene 2 numeros (no necesariamente diferentes), entre 0 y 6. Las fichas se pueden voltear, es decir (4-5) es la misma que (5-4). Se quiere formar una hilera de fichas de domino distintas de manera que en cada momento de la construccion de la hilera, la suma de todos los numeros de las fichas puestas hasta ese momento sea impar. Las fichas se pueden agregar de la manera usual a ambos extremos de la hilera, de manera que en cualesquiera 2 fichas consecutivas aparezca el mismo numero en los extremos que se juntan. Por ejemplo, se podria hacer la hilera (1-3)(3-4)(4-4), en la que se coloco primero la ficha del centro y luego la de la izquierda. Despues de poner la primera ficha, la suma de tdos los numeros es 7, despues de poner la segunda es 11, despues de la tercera 19.

Cual es la mayor cantidad de fichas que puede haber en una hilera?

Cuantas hileras de esa longitud maxima se pueden construir?

Problema del día, Teoría de números (26 de Septiembre)

Sea p un primo, demostrar que $(p-1)!+1$ es potencia de $p$ si y solo si $p=2$, $p=3$ o $p=5$

Trabajo en el Blog - Semana 3 y 4

Nombre

Apellidos

24

25

29

30

31

1

5

6

7

8

12

13

14

15

21

22

Alberto

Astiazaran Tobin

:)

:)

:)

:)

:)

N(*)

:)

:)

*

:)

:)

:)

:)

:)

C

:)

Luis Enrique

Chacón Ochoa

:)

:)

:)

:)

:)

C

:)

:)

:)

:)

:)

:)

:)

I

I

:)

Jesús José

García Pardo

:)

:)

:)

:)

:)

C

:)

C

C

:)

C

:)

I

I

C

I

Luis Carlos

García Ramos

:)

C

C

C

I

I

C

C

I

I

I

I

I

I

I

I

Omar Alejandro

Padilla Cordova

:)

:)

C

C

:)

C

C

C

:)

C

C

C

N

I

C

C

Alberto Javier

Ponce Gonzalez

:)

C

I

C

I

C

C

I

I

I

C

:)

I

I

I

I

Antonio

López Guzmán

:)

C

C

C

:)

I

C

C

C

C

C

:)

C

I

C

:)

Martín

Contreras Carrera

:)

C

C

C

N

N

C

C

C

C

C

C

I

I

I

I

Uriel Alejandro

Reyes Luevano

:)

:)

C

:)

C

C

:)

C

C

C

C

:)

I

I

C

I

La tabla no se ve completa:
Tabla versión excel (Click Aqui)

En las semanas 3 y 4 fui flexible con los tiempos debido a que se atravesó el selectivo en medio, pero, a partir de esta semana se restaura el límite de tres días para la C. Aun entre los seleccionados del primer corte hay gente que no trabaja como debiera. A todos les recuerdo que el blog sigue contando.
Algo curioso es que con el primer corte desaparecieron la mayoría de las I's en la tabla, esto refleja como la falta de trabajo realmente afecta el desempeño en los examenes.
A los que estan trabajando bien, sigan trabajando, y trabajen mas. El nacional se ve lejano, pero solamente faltan menos de dos meses, los cuales se van muy rápido.

Problema del día, geometría (23 de Septiembre).

El triángulo $ABC$ está inscrito en un círculo. Dos cuerdas se dibujan desde el vértice $A$, intersectando al lado $BC$ y al arco $BC$ en los puntos $K$,$L$ y $M$,$N$ respectivamente. Prueba que si el cuadrilátero $KLNM$ es cíclico, entonces el triángulo $ABC$ es isósceles.

Resultados del Primer Corte

Los alumnos que avanzan a la siguiente ronda son los siguientes:

Nombre	Apellido	Escuela	Ciudad
Alberto Manuel	Astiazarán Tobín	ITESM	Juárez
Luis Enrique	Chacón Ochoa	Prepa 20-30	Delicias
Jesús José	García Pardo	COBACH 3	Chihuahua
Luis Carlos	García Ramos	ESBIN	Chihuahua
Omar Alejandro	Padilla Cordova	CBTIS 117	Cuauhtémoc
Alberto Javier	Ponce Gonzalez	Prepa Central	Juárez
Antonio	López Guzmán	Leyes de Reforma	Delicias
Martín	Contreras Carrera	Leyes de Reforma	Delicias
Uriel Alejandro	Reyes Luevano	ITESM	Juárez

Jurado:
David Cossío, Jorge Chavira, Daniel Martínez, Manuel Dosal, Isaí Vázquez y Karina De La Torre.

Recuerden que este sabado sigue habiendo entrenamientos locales, en el mismo horario y lugar donde se han venido realizando.