Sea t(n) definido de la siguiente manera t(1)=1, t(n+1)=1+(1/t(n)). cual es el valor de t(2014)?
En un principio este problema se ve algo dificil y lo es, les recomiendo intertarlo antes de seguir leyendo. una forma bonita de atacarlo es primero ver que esta pasando con t(n), con un poco de talacha ver los resultados de t(1), t(2), t(3), t(4) etc. y aqui viene lo mas bonito con bastante creatividad y conocimiento de la serie de fibonacci se observa que t(n)= F(n+1)/F(n) lo cual se puede demostrar por induccion. teniendo esto obtenemos t(2014)=F(2015)/F(2014) y con la formula de Binet (si no la conocen se las dejo de tarea que la investiguen) podemos dejar expresado t(2014)
En este ejemplo vemos una forma de utilizar la serie de Fibonacci para resolver un problema, por lo que nos puede ser util el tener memorizados los primeros numeros asi como ciertas operaciones o propiedades de ellos
De hecho creo qe si es facil ver como sucede el patron, porque al ir sacando los valores de los primeros terminos me di cuentas qe si vas haciendo operaciones similares a fibonacci, la induccion es facil, obviamente el caso base si cumple, si suponemos que t(n)=f(n+1)/f(n), entonces t(n+1)= 1+f(n)/f(n+1)=(f(n+1)+f(n))/f(n+1)=f(n+2)/f(n+1).
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