Geometria - sencilla?

Triangulo escaleno $ABC$, con ortocentro $H$ y gravicentro $G$. La circunferencia con diametro $AH$ intersecta al circuncirculo del $BHC$ en $A'$ (A' diferente de H). De manera analoga $B'$ y $C'$. Demostrar que los puntos $A',B',C'$ y $G$ estan sobre una misma circunferencia.