Olimpiada de Matemáticas en Chihuahua: Problema 5 de octubre Combinatoria y Algebra

miércoles, 8 de octubre de 2014

sorry por no subir problema digamos que no tuve internet
pero Bueno aqui les va el problema

	Let $x_1,x_2,\ldots,x_n$ be real numbers satisfying $x_1^2+x_2^2+\ldots+x_n^2=1$ . Prove that for every integer $k\ge2$ there are integers $a_1,a_2,\ldots,a_n$ , not all zero, such that $\|a_i\|\le k-1$ for all $i$ , and $\|a_1x_1+a_2x_2+\ldots+a_nx_n\|\le{(k-1)\sqrt n\over k^n-1}$ .