Olimpiada de Matemáticas en Chihuahua: Problema del día. Geometría.

viernes, 10 de octubre de 2014

Sea

$ABC$ un triangulo escaleno,

$I$ el incentro y

$O$ el circuencentro.

$X$ ,

$Y$ y

$Z$ los puntos de tangencia del incirculo en los lados

$BC$ ,

$CA$ y

$AB$ , respectivamente.

$E_a$ el excentro relativo al lado

$BC$ , analogamente se definen

$E_b$ y

$E_c$ . Sea

$M_a$ el punto medio de

$E_bE_c$ y se definen analogamente los puntos

$M_b$ y

$M_c$ .
Demuestra que

$XM_a$ ,

$YM_b$ y

$ZM_c$ concurren en un punto, y que ademas este punto esta en la recta

$IO$ .

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