Problemas de Geo y Combi

Me faltó poner 2 problemas en esta semana y la anterior, ay van 3 problemas:

1) Dado cualquier conjunto de 9 puntos en el plano no hay 3 de ellos colineales, demuestra que para cada punto P del conjunto, el número de triángulos con sus vértices en los otros 8 puntos y que contienen a P en su interior es par

2) Sea $ABC$ un triángulo, $I$ su incentro. Considera un círculo que está dentro del circuncírculo de $\triangle{ABC}$ y lo toca (es tangente a él), y además toca los lados $CA$ y $BC$ del $\triangle{ABC}$ en los puntos $D$ y $E$, respectivamente. Demuestra que el punto $I$ es el punto medio del segmento $DE$.

Este problema les sirve de hint para el que sigue

3) Sea $\Omega$ el circuncírculo del $\triangle{ABC}$. El círculo $w$ es tangente a los lados $AC$ y $BC$, y es internamente tangente al círculo $\Omega$ en el punto $P$. Una línea paralela a $AB$ intersectando el interior del $\triangle{ABC}$ es tangente a $w$ en $Q$. Demuestra que $\angle{ACP}=\angle{QCB}$