miércoles, 15 de octubre de 2014

Problema álgebra 15/10 (Luis Carlos)

1 comentario:

  1. Veamos que si $b_{1}=1-a$ y $b_{2}=2-a\Rightarrow a+b_{1},a+b_{2}\in\mathbb{Q}$ y además $ab_{2}-ab_{1}=a(2-a)-a(1-a)=2a-a^{2}-a+a^{2}=a\not\in\mathbb{Q}$ por lo que alguno de $ab_{1}$ o $ab_{2}$ es irracional y ya tenemos $b$

    Ahora hacemos $b'_{1}=\frac{1}{a}$ y $b'_{2}=\frac{2}{a}\Rightarrow ab'_{1},ab'_{2}\in\mathbb{Q}$ y además $(a+b'_{2})-(a+b'_{1})=a+\frac{2}{a}-a-\frac{1}{a}=\frac{1}{a}\not\in\mathbb{Q}$ entonces alguno de $a+b'_{2},a+b'_{1}$ es irracional y ya tenemos $b'$ QED

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