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martes, 11 de enero de 2011
Problema del Día (11 de Ene)
Sean a,b,c reales positivos tales que abc=1. Prueba que: 1a3(b+c)+1b3(c+a)+1c3(a+b)≥32.
amm pues quien sabe por que no sale el latex.. pero el punto es que hacemos lo que dice el primer renglon y nos queda (luego de multiplicar por 2) lo que dice la siguiente cosa que si se ve xD
Muy bien, curiosamente ese era un problema 2 de una IMO (creo que de la 95), y es mas facil que algunos 1's mas recientes. Yo tengo la misma solución en esencia.
Ahora la siguiente pregunta, podrás sacar una solución sin cauchy (sin util)?
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ResponderBorrarprimero multiplicamos por a2b2c2=1 el lado izquierdo y usamos util
ResponderBorrar\frac{b^2c^2}{a\left(b+c\right)}+\frac{a^2c^2}{b\left(a+c\right)}+\frac{a^2b^2}{c\left(a+b\right)}\geq\frac{\left(ab+bc+ac\right)^2}{2\left(ab+bc+ac\right)=\frac{ab+bc+ac}{2}\geq\frac{3}{2}
ab+bc+ac≥3
ab+bc+ac3≥1
que por MA MG se cumple
amm pues quien sabe por que no sale el latex.. pero el punto es que hacemos lo que dice el primer renglon y nos queda (luego de multiplicar por 2) lo que dice la siguiente cosa que si se ve xD
ResponderBorrarMuy bien, curiosamente ese era un problema 2 de una IMO (creo que de la 95), y es mas facil que algunos 1's mas recientes. Yo tengo la misma solución en esencia.
ResponderBorrarAhora la siguiente pregunta, podrás sacar una solución sin cauchy (sin util)?
=O ... jaja habría que ver xD
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