Problema del Día (6 de Ene)

Sea $n$ un entero positivo. Cada punto $(x,y)$ en el plano, donde $x,y$ son no-negativos con $x+y \textless n$, se colorea de rojo o azul, bajo la siguiente condición: si un punto $(x,y)$ es rojo, tambien lo son todos los puntos $(x^{\prime},y^{\prime})$ con $x^{\prime} \leq x$ y $y^{\prime} \leq y$. Sea $A$ el número de formas de escoger $n$ puntos azules con coordenadas $x$ distintas, y sea $B$ el número de formas de escoger $n$ puntos azules con coordenadas $y$ distintas. Prueba que $A=B$.