Primero que nada felíz año $2011$!!
Busque un problema bonito que involucrara a $2011$, pero no encontré ninguno bonito. Así que aqui va este otro.
Si $a$ y $b$ son enteros positivos tales que $3a^2+a=4b^2+b$, prueba que $a-b$ es un cuadrado perfecto.
Sugerencia:
ResponderBorrarDemuestra que $a-b$ divide a $b^2$ y a $a^2$. Prueba que si un primo divide a $a-b$ entonces la mayor potencia que divide a $a-b$ es par.