1. a) ¿Existen subconjuntos de dos elementos $A_1,A_2,A_3,...$ de los naturales tales que cada natural esté contenido en exactamente uno de ellos y que la suma de los elementos de $A_n$ sea $1391+n$ para todo entero $n\geq 1$?
b) ¿Existen subconjuntos de dos elementos $A_1,A_2,A_3,...$ de los naturales tales que cada natural esté contenido en exactamente uno de ellos y que la suma de los elementos de $A_n$ sea $1391+n^2$ para todo entero $n\geq 1$?
2. Una escalera eléctrica tiene la propiedad de que si $m$ personas están en ella, entonces su velocidad es $m^{-\alpha}$ donde $\alpha$ es una constante positiva. Supongamos que $n$ personas quieren subir utilizando la escalera. Si $l$ es la longitud de la escalera, ¿cuál es la menor cantidad de tiempo necesario para que las $n$ personas suban?
Sugerencias:
ResponderBorrar1. a) No existen. Fijarse en la suma de los elementos.
b) Sí existen. Hacer la construcción.
2. Hay varios casos dependiendo del valor de $\alpha$, se pueden ver suponiendo que las personas suben de diferentes maneras.
Fijarse en el tiempo total $t_i$ en que hubo $i$ personas en la escalera, y en las distancias $l_i$ que avanzó la escalera mientras había $i$ personas en ella.