1. a) ¿Existen subconjuntos de dos elementos A1,A2,A3,... de los naturales tales que cada natural esté contenido en exactamente uno de ellos y que la suma de los elementos de An sea 1391+n para todo entero n≥1?
b) ¿Existen subconjuntos de dos elementos A1,A2,A3,... de los naturales tales que cada natural esté contenido en exactamente uno de ellos y que la suma de los elementos de An sea 1391+n2 para todo entero n≥1?
2. Una escalera eléctrica tiene la propiedad de que si m personas están en ella, entonces su velocidad es m−α donde α es una constante positiva. Supongamos que n personas quieren subir utilizando la escalera. Si l es la longitud de la escalera, ¿cuál es la menor cantidad de tiempo necesario para que las n personas suban?
Sugerencias:
ResponderBorrar1. a) No existen. Fijarse en la suma de los elementos.
b) Sí existen. Hacer la construcción.
2. Hay varios casos dependiendo del valor de α, se pueden ver suponiendo que las personas suben de diferentes maneras.
Fijarse en el tiempo total ti en que hubo i personas en la escalera, y en las distancias li que avanzó la escalera mientras había i personas en ella.