Problemas del dia
1-Usando solamente regla encuentre los puntos medios de dos segmentos paralelos dados.
2- Sean a,b,c numeros Reales positivos tales que abc=8 muestre que
$\frac{a-2){a+1}+\frac{b-2}{b+1}+\frac{c-2}{c+1}\leq{0}$
b
3- Sea ABC un triangulo acutangulo tal que K es un punto sobre el arco BC de su circuncirculo y L es el punto de la interseccion de las cuerdas AK y BC. Sean M y N puntos sobre los lados AB y AC respectivamente de manera que LM es perpendicular a AB y LN es perpendicular a AC. Demuestra que si el area del triangulo ABC es igual al area del cuadrilatero AMNK entonces AK biseca al angulo en A o AK es diametro del crcuncirculo del triangulo ABC
1. Sean AB,CD los segmentos (de forma que si se traza una línea que corte a los dos segmentos, A y C queden de un lado y B y D del otro de la línea). Si los dos segmentos no son lados de un paralelogramo, sea E el punto de intersección de AC y BD. Por Tales EA/EC=EB/ED entonces AC/CE=BD/DE (asumo que E está más cerca de CD que de AB).
ResponderBorrarSea F la intersección de AD y BC. Trazamos EF de forma que corte a AB en P y a CD en Q. Por Ceva, AC/CE * ED/DB * BP/PA=1 entonces BP/PA=1 y BP=PA, entonces P es el punto medio. Como EAB y ECD son semejantes, Q debe ser punto medio de CD.
Si AB y CD son los lados de un paralelogramo, sea D' un punto sobre CD distinto de D,C; con el método anterior se biseca a AB, luego se hace un punto B' en AB y se biseca a DC.
esto es de otro problema?
Borrar"1-Usando solamente regla encuentre los puntos medios de dos segmentos paralelos dados."
BorrarNombro los extremos de los segmentos y encuentro los puntos medios P,Q.
jejeje nome acorde que eran 3 problemas y pues se me hacia raro sorry esta bien
Borrara−2a+1+b−2b+1+c−2c+1≤0
ResponderBorrar⇔a+1a+1+b+1b+1+c+1c+1≤3a+1+3b+1+3c+1
⇔3≤3(1a+1+1b+1+1c+1)
⇔1≤1a+1+1b+1+1c+1
⇔1≤(a+1)(b+1)+(b+1)(c+1)+(c+1)(a+1)(a+1)(b+1)(c+1)
⇔(a+1)(b+1)(c+1)≤(a+1)(b+1)+(b+1)(c+1)+(c+1)(a+1)
⇔abc+(ab+bc+ca)+(a+b+c)+1≤(ab+bc+ca)+2(a+b+c)+3
⇔8+1≤a+b+c+3
⇔6≤a+b+c
⇔a+b+c3≥2=3√8=3√abc que es cierto por MA-MG.
very good:D
Borrar