Problemas del día. (20 de octubre)

1. Calcular $S= \sum_{i=0}^{101} \frac{x_i^3}{1-3x_i+3x_i^2}$ para $x_i=\frac{i}{101}$

2. Hay $2^n$ soldados en una fila, en donde $n$ es un entero positivo. Los soldados se reacomodan en otra fila de la siguiente manera: Los soldados que estén en posición impar se van al frente de la fila, conservando su lugar entre ellos; los soldados en posición impar se van al final de la fila, respetando los lugares entre ellos. Por ejemplo, si hay ocho soldados formados formados $a,b,c,d,e,f,g,h$, después del reacomodo obtenemos la fila $a,c,e,g,b,d,f,h$. Demuestra que después de $n$ reacomodos los soldados estarán formados como al inicio.