jueves, 30 de septiembre de 2010
Problema del Día 30 de septiembre
Dados dos enteros positivos n y a se forma una lista de 2001 números como sigue: El primer número es a; a partir del segundo, cada número es el residuo que se obtiene al dividir el cuadrado del anterior entre n. A los números de la lista se les ponen los signos + y - alternadamente empezando con +. Los números con signo así obtenidos se suman y a esa suma se le llama suma final de n y a. ¿Para qué enteros n≥5 existe alguna a tal que 2≤a<n2 y la suma final para n y a es positiva?
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empieza en +a−… o a+… ?
ResponderBorrarLeiste el enunciado?
ResponderBorrar" A los números de la lista se les ponen los signos + y - alternadamente empezando con +."
Oye Quique intente tu problema pero me quede con una desigualdad muy fea que va algo así:
ResponderBorrar(a/n)-(a^2/n^2)+(a^4/n^4)-(a^8/n^8)+...< (1/2)- (1/4)+(1/16)...
Y luego usando la desigualdad a<n/2, obtuve a/n<2→ 2a/n<1, para sacar los demas los elevaba al cuadrado del numero anterior, y me salio otra desigualdad:
(2a/n)-(4a^2/n^2)+(16a^4/n^4)-...<1+1+1...+1+1=2001
La verdad es que no se como usar esto, o si voy en otro lado del problema, pero agradeceria cualquier sugerencia u otra forma de intentar resolver el problema que me ayudara a resolver el problema. :)
gravixer:
ResponderBorrarTe sugiero tratar casos chicos. Por ejemplo, sea n=5. Entonces hay sólo un posible a, que es a=2 (ya que 3>52=n2).
Calcula el valor de la suma en este caso.