Se van escribiendo en orden todos los enteros positivos hasta que entre todas las cifras de los números escritos se hayan usado un millón de unos. ¿Cuál es el último número que se va a escribir?
Por ejemplo, si la condición para terminar fuera usar 5 unos, el último número sería el 12 pues en la lista 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12, se ocupan: un 1 para el 1, uno para el 10, dos para el 11 y uno para el 12. Además ésta es la única respuesta posible pues el siguiente número que se escribiría es 13, que usaría un 1 más.
el $1,199,999$
ResponderBorrarcontamos los unos de acuerdo al digito en el que estan, es decir unidades, decenas, etc
los separamos de acuerdo a los digitos en que tiene el numero:
a) 0-9 -> hay solo un 1
b) 10-99 -> unidades 9 + decenas 10 = 19
c) 100-999 -> centenas 100 + decenas 90 + unidades 90 = 280
d) 1000-9999 -> ... 37000
e) 10000-99999 -> ... 46000
f) 100000-999999 -> ... 550000
los sumamos hasta ahora y tenemos 600,000
despues de ver varios casos en que se pasaban de 1000000, probe hasta el 1199999, asi que tenemos:
g) 1000000-1199999 --> mill 200000 + cent de mil 100000 + dec de mil 20000 + miles 20000 + centenas + 20000 + decenas 20000 + unidades 20000 = 400,000
sumamos 600,000 + 400,000 = 1,000,000
asi que la respuesta es 1199999
despues de terminar me di cuenta de que los casos del a) al f) los podia hacer todos juntos, pero es lo mismo...
Bien hecho Alberto.
ResponderBorrarempezamos con que el numro de unos son:
ResponderBorrar1-9=1
1-99=20
1-999=300
solo tenemos que multiplicar las cantidades que estemos usando por el numero de numeros que tienen por ejemplo del 1 al 9,999 en la unidades hay la decima parte de 10,000 que es mil, igual con las decenas, centenas y los de mil. asi que lo que suman 4,000.
del 1 al 99,999 estamos trabajando con los de diez mil y tienen 5 numeros, asi que solo multiplicamos 5x10,000 y da 50,000
entonces 1-999,999= 100,000x6= 600,000
y tambien 1-9,999,999= 1,000,000x7= 7,000,000
entonces el millon de unos se encuentra entre un millo y diez millones
pero vemos que a partir del millon nos faltan 400,000 unos y en cada 100,000 numeros hay 50,000 unos y el resultado seria 1,399,999 pero hay que tomar en cuenta que a partir del millon hay un uno constante lo que significa que del 1,000,000 al 1,999,999 no hay 50,000 unos,sino 150,000 y del 1,100,000 al 1,199,999 estan los 50,000 mas los 100,000 mas otros 100,000 porque del 100,000 al 199,999 empieza con 1 asi que en eso diez mil numeros siempre hay ese uno y suma 100,000+50,000+100,000=250,000 mas los otros 150,000 que estaba entre 1,000,000 al 1,999,999 suman 400,000 y como ya teniamos 600,000 nos suma 1,000,000
creo que me quedo algo reburujado
entonces el resultado es 1,199,999
Como ya mencionaron anteriormente, una vez que encuentras el patron de como va aumentando la cantidad de unos con respecto a los numeros, es mas simple el problemas:
ResponderBorrar0-9 hay 1
10-99 hay 19
100-999 hay 280
1000-9999 hay 3700
10000-99999 hay 46000
100000-999999 hay 550000
la suma de esto ya da 600,000 y si sumamos de 1000000-9999999 ya seria sumarle otros 6400000, asi que nos pasariamos.
A partir de esto nos damos cuenta de que el numero esta entre 1 millon y 10 millones.
esto quiere decir que nos faltan 400,000 unos:
esos 400 mil los aplicamos asi:
si le agregamos otros 199,999 le agregariamos otros 200,000 unos, por lo probado anteriormente, y ademas, otros 200,000 por cada uno del millar, sumando asi los 100,000
la respuesta seria:
1,199,999
No he encontrado la solucion pero mi avance es el siguiente:
ResponderBorrarhttp://www.facebook.com/photo.php?pid=526905&id=1782362567&ref=fbx_album
Basados en la tabla anterior, obtenemos que el millon de unos esta entre el 999,999 y el 9,999,999 porque:
m=999,999 n=6
t=(10^(6-1))6
t=(10^5)6
t=(100000)6
t=600000
m=9999999 n=7
t=(10^(7-1))7
t=(10^6)7
t=(1000000)7
t=7000000
Este rango es muy amplio, pero con la misma tabla se puede sacar el numero exacto.
En un rato subo mi respuesta.
1-999-> 100(u)+100(d)+100(c)=300
ResponderBorrar1000-9999-> 9(300)+1000(m)= 3700
1-9999-> 300+3700= 4000
10000-99999-> 9(4000)+10000= 46000
1-99999-> 50000
100000-999999-> 9(50000)+100000= 550000
1-999999-> 550000+50000=600000
1000000-9999999-> 9(600000)+1000000= 6400000
1-9999999-> 7,000,000
enonces hasta el 999999 van 600000 y faltan 400000, del 1-99999 hay 50000 1's
1-1099999-> 600000+50000+100000=750000
1-1199999->750000+50000+100000+100000=1000000
1199999
Ya encontré respuesta y concuerdo con mis compañeros. Ya sabiendo que estaba entre el 999,999 y el 9,999,999, me di cuenta que no podia pasar los dos millones porque eso ya añadía un millón de unos más, así que fui sumando de cien mil en cien mil hasta que llegué al 1,199,999.
ResponderBorrarDel 0 a el 999,999 hay 600,000 unos, entonces queda sacar del 1,000,000 al 1,199,999.
Del cero al 99,000 hay 50,000, entonces en las últimas 5 cifras del 1,000,000 al 1,199,999 tenemos 100,000. En las centenas de millar tenemos 100,000, y en los millones otros 100,000, lo que nos da 400,000, más los primeros 600,000 nos da 1,000,000.
aqui esta mi solucion :p
ResponderBorrarhttp://s739.photobucket.com/albums/xx34/leo0_9506/Ommch/?action=view¤t=Picture1.jpg
Me da gusto ver más soluciones.
ResponderBorrardel o al nueve solo tenemos un uno!
ResponderBorrardel 10-99 tenemos 19 porqe son diez unidades y 9 decenas
del 100-999 tenemos 100 centenas, 90 decenas y 90 unidades que es un total de 280
del 1000 al 9999 tenemos 3700,
del 10000 al 99999 tenemos 46000
del 100 000 al 999 999 tenemos 550000
hasta el numero 999 999 tenemos 600 000 (unos)
entoncees nmos hacen falta 400 000 unos mas!
y despues de hacer un poco de talacha me qedo lo mismo que a todos encontramos el millon de unos en el numero
1 199 999
me siento un poco tonto poniendo lo mismo q todos los demas, pero bueno, fui sacando los 1s igual q todos hasta q llegue al 999,999 q hay 600,000, y de ahi me di cuanta q faltaban 400,000. como los podia sacar. vi q hay una relacion, q por ejemplo hasta el 99 hay 20, hasta el 999 hay 300, hasta el 9,999 hay 4,000 y asi entonces vi q cada unidad, decena, centena, etc tiene una cantidad de numeros dependiendo de el numero q sea, ejemplo:
ResponderBorrarel 999,999 tiene 100,000 unidades; 100,000 decenas; 100,000 centenas, 100,000 miles, 100,000 decenas de miles, y 100,000 centenas de miles.
despues de eso me puse a sacar de 100,000 en 100,000.
100,000 tiene 10,000 de cada una y 1 de centenas de millar.
y hasta ahi serian 600,000+100,000(los 100,000 mas de el millon)+(5)10,000+1 = 750,001
ahora sigue 200,000.
que seria 600,000 + 200,000(de los 200,000 mas del millon) + (5)20,000 de las unidades, decenas, etc, + 100,000(de los 1,100,000 a los 1,199,999 q hay.) = 1,000,000.
ahora si ponemos un numero mas, sera 1,200,000 y se estara escribiendo un 1 mas. asi q el ultimo numero es 1,199,999.
Bien hecho Neil.
ResponderBorrarPues en realidad hice lo mismo que la mayoría.
ResponderBorrarDel 1 al 9 hay 1
Del 10 al 99-> 19
Del 100 al 999-> 280
Del 1000 al 9999-> 3700
Del 10000 al 99999-> 46000
Del 100000 al 999999-> 550000
Del 1 al 999999 hay 600000 unos, faltan 400000.
Si le sumas 100000 habrá 150000 unos mas ->750000
Si le sumas otros 100000 habrá 250000 unos mas-> 1,000,000
Entonces seria 1,199,999.
Lo siento por ponerlo tan tarde, pero de verdad hay días en los que ni me puedo meter a ver la compu para nada.
Bien hecho.
ResponderBorrarMe da gusto que le saliera a muchos de ustedes.
Separando los 1´s por la posición del dígito en la que se encuentran tenemos que por cada 10 números hay un 1 en las unidades, por cada 100 números hay 10 múmeros en las decenas...
ResponderBorrar1er dígito 1 por cada 10
2do dígito 10 por cada 100
3er dígito 100 por cada 1000
4to dígito 1000 por cada 10000
5to dígito 10000 por cada 100000
6to dígito 100000 por cada 1000000
lo que podemos ver de la siguiente manera
1er dígito 100,000 por cada 1,000,000
2do dígito 100,000 por cada 1,000,000
3er dígito 100,000 por cada 1,000,000
4to dígito 100,000 por cada 1,000,000
5to dígito 100,000 por cada 1,000,000
6to dígito 100,000 por cada 1,000,000
nto dígito $10^n^-^1$ por cada $10^n$ números
Entonces si tomamos 1,000,000 de números tendremos 600,000 1´s, sumando los de cada posicion de dígito (técnicamente tomamos 999,999 números por que para que se cumpla la numeración debe emepzar desde 0)
Luego veamos que despues de aqui por cada número que tomemos se acumulará un 1 extra por que empezamos con las unidades de millón.
si tomamos 100,000 números más (99 999) tendremos (10,000)5 1´s correspondientes al 1er, 2do, 3ero, 4to y 5to dígitos; más los 100,000 1´s correspondientes al 7mo dígito.
Hasta este punto 1,099,999llevamos 600,000 + 50,000 + 100,000 1´s. Los siguientes 100,000 debemos contarlos agregando los 100,000 1´s del 5to dígito.
Entonces aumentariamos la cuenta en 5(10,000) + 100,000 + 100,000 = 250,000, que al sumar con lo del anterior párrafo nos da los 1,000,000 de 1´s que queriamos.
Ahora bien, recordemos que el último número (1,200,000) no se tomaba, si no el anterior, (además el que sigue le agrega un 1 más). Así que el último número que podemos escribir es 1,199,999
Si empezamos desde el cero hasta 999999 y a todos los números les damos el formato de seis dígitos escribiendo los ceros necesarios a su izquierda, entonces tendremos un millón de números, cada uno con seis dígitos; es decir, habremos utilizado seis millones de dígitos, pero cada dígito (0,1,2,..,9) se habra utilizado el mismo número de veces, entonces hasta el 999999 usamos 6000000/10= 600000 unos. Con esta misma idea podemos ver que del 00000 hasta el99999 hay 500000/10= 50000 unos, entonces hasta el número 1099999 tendremos: 600000+100000(por los unos de las unidades de millón)+50000= 750000 unos.De la misma manera, hasta el 1199999 tendremos: 750000+100000(De las unidades de millón)+100000(De las centenas de millar)+50000=1000000 de unos.
ResponderBorrarPersona anonima de arriba, pon tu nombre por favor
ResponderBorrarAnónimo es mi nombre, IwakuraIsa.
ResponderBorrarPerdón,ahora ya no soy anónimo, soy tío de Luis Alonso: Pedro Loya Salcido.
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