Sea $O$ el circuncentro de un triángulo acutángulo $ABC$. Sean $P$ y $Q$ las intersecciones del circuncírculo de AOB con los segmentos $BC$ y $AC$, respectivamente. Sean $N$ la intersección de $PQ$ con la recta $CO$. Muestre que $CN$ es perpendicular a $PQ$.
no entiendo como sacar las intersecciones P y Q
ResponderBorrarhe aqui mi dibujo
http://i892.photobucket.com/albums/ac127/sobornator/mate/Picture1.png
mira compañero, asi se hace
ResponderBorrarhttp://i785.photobucket.com/albums/yy135/bryanfelixg/Photo37.jpg
gracias companiero bryan
ResponderBorraraqui esta mi dibujo
http://i892.photobucket.com/albums/ac127/sobornator/mate/Picture1-1.png
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ResponderBorraresta es mi solucion
ResponderBorrarLlamamos $ \angle BAC = \alpha $ y $ \angle ABC = \beta $.
Extendemos N hasta que toque el circuncirculo de ABC en M.
Ahora llamamos $ \angle MCA = \theta_1 $ y $ \angle MCB = \theta_2 $
En el ciclico BAQP (por construccion del problema) tenemos que $ \angle AQP = 180- \beta$. Asi que $ \angle NQC = \beta$ .
Vemos MAC, $ \angle AMC = \beta$ porque abre el mismo arco que $ \angle ABC $.
MAC ~ QNC por AA:
$ \angle AMC = \angle NQC = \beta$
$ \angle MCA = \angle QNC = \theta_1$
$ \angle MAC = 90$ porque abre el diametro CM.
Y como MAC ~ QNC, $ \angle MAC = \angle QNC = 90$
Y ese es el angulo que necesitaba ser 90 para que sean perpendiculares.
http://s803.photobucket.com/albums/yy320/alonso_0293/?action=view¤t=problema22.jpg
ResponderBorrarLUIS PONCE
Aqui esta mi solucion
ResponderBorrarhttp://s818.photobucket.com/albums/zz106/Grinver/Problema%20Blog%2022-09-10/?action=view¤t=ProblemaBlog220910.jpg
<CAO=<ACO=.
ResponderBorrar<OAB=<OBA=$
<OCB=<OBC=*
POR TRIANGULO ABC .+$+*=90
<ABP=2.+*+$ angulo exterior a triangulo ABC
<BMN= 2*+$ angulo exterior triangulo AMC M=intersección de CN con AB
<BPN= .+$ por <CAB exterior a cíclico ABPQ
en el cuadrilatero BPNM tenemos suma de ángulos = 3(.+*+$) para sumar 360 le falta .+*+$=90
por lo tanto <MNP=90
Karina, ya sirve $\LaTeX{}$, cuidado cuando usas los $
ResponderBorrarok xD
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