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miércoles, 22 de septiembre de 2010
Problema del dia (22 Sep)
Sea O el circuncentro de un triángulo acutángulo ABC. Sean P y Q las intersecciones del circuncírculo de AOB con los segmentos BC y AC, respectivamente. Sean N la intersección de PQ con la recta CO. Muestre que CN es perpendicular a PQ.
<ABP=2.+*+anguloexterioratrianguloABC<BMN=2∗+ angulo exterior triangulo AMC M=intersección de CN con AB <BPN= .+por<CABexterioracíclicoABPQenelcuadrilateroBPNMtenemossumadeángulos=3(.+∗+) para sumar 360 le falta .+*+$=90 por lo tanto <MNP=90
no entiendo como sacar las intersecciones P y Q
ResponderBorrarhe aqui mi dibujo
http://i892.photobucket.com/albums/ac127/sobornator/mate/Picture1.png
mira compañero, asi se hace
ResponderBorrarhttp://i785.photobucket.com/albums/yy135/bryanfelixg/Photo37.jpg
gracias companiero bryan
ResponderBorraraqui esta mi dibujo
http://i892.photobucket.com/albums/ac127/sobornator/mate/Picture1-1.png
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderBorraresta es mi solucion
ResponderBorrarLlamamos ∠BAC=α y ∠ABC=β.
Extendemos N hasta que toque el circuncirculo de ABC en M.
Ahora llamamos ∠MCA=θ1 y ∠MCB=θ2
En el ciclico BAQP (por construccion del problema) tenemos que ∠AQP=180−β. Asi que ∠NQC=β .
Vemos MAC, ∠AMC=β porque abre el mismo arco que ∠ABC.
MAC ~ QNC por AA:
∠AMC=∠NQC=β
∠MCA=∠QNC=θ1
∠MAC=90 porque abre el diametro CM.
Y como MAC ~ QNC, ∠MAC=∠QNC=90
Y ese es el angulo que necesitaba ser 90 para que sean perpendiculares.
http://s803.photobucket.com/albums/yy320/alonso_0293/?action=view¤t=problema22.jpg
ResponderBorrarLUIS PONCE
Aqui esta mi solucion
ResponderBorrarhttp://s818.photobucket.com/albums/zz106/Grinver/Problema%20Blog%2022-09-10/?action=view¤t=ProblemaBlog220910.jpg
<CAO=<ACO=.
ResponderBorrar<OAB=<OBA=<OCB=<OBC=∗PORTRIANGULOABC.++*=90
<ABP=2.+*+anguloexterioratrianguloABC<BMN=2∗+ angulo exterior triangulo AMC M=intersección de CN con AB
<BPN= .+por<CABexterioracíclicoABPQenelcuadrilateroBPNMtenemossumadeángulos=3(.+∗+) para sumar 360 le falta .+*+$=90
por lo tanto <MNP=90
Karina, ya sirve LATEX, cuidado cuando usas los $
ResponderBorrarok xD
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