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sábado, 4 de septiembre de 2010
Problema del dia (4 Sep)
Cada uno de un grupo de $10$ niños es amigo de exactamente otros $7$ del mismo grupo (la amistad es mutua). Probar que no es posible dividirlos en tres equipos de tal manera que en cada uno de los tres equipos no haya un par de amigos.
este esta bn facil, diganme mi me estoy saltando o me falta algo por ver.
pero ps podemos ver q por ley de las casillas si dividimos a 10 personas en 3 grupos, tan siquiera habra un grupo de 4 personas. y dos de esas personas se van a tener q conocer, pq supongamos q 1 de esas 4 es amigo a todos los que no estan en su grupo, quiere decir q ya es amigo de 6, pero como el problema dice que cada uno conoce a 7, pues esa septima persona que falta debe estar en su grupo, y ahi ya esta demostrado q por lo menos en un grupo habra dos personas q se conocen.
veamoslo desde la perspectiva de un niño, en su equipo solo podria haber 2 mas ya que del grupo de 10 se le resta el mismo y despues sus amigo 10-1-7=2 entonces en el drupo solo podria aber 2 personas mas con el y suponiendo que los otros 2 no son amigos lo mas grande que puede ser el grupo es de 3 niños pero 3 equipos de 3 niños da un total de 9 por lo que quedaria un niño en el que no importara a cual grupo estubiera, habria minimo un amigo con el
Pues me parecio como que demasiado facil asi que dudo de mi solucion.
Como son 10 personas, el equipo con mas integrantes va a ser de al menos 4 personas. Si es de menos de 4, cada equipo a lo mas tiene 3 personas, asi que en total son 9, pero tenemos 10.
Cada niño es amigo de 7 de los otros 9 niños (9 porque a si mismo no lo estamos contando), asi que hay dos de los que no es amigo. Si tienes un equipo de al menos 4, digamos que el primero de ello no es amigo de 2 de los otros 3, pero del ultimo si es amigo. Por lo tanto hacer los equipos no es posible....
Creo que es asi, sigo dudando que lo hayan puesto tan facil :/
Una forma de ver el problema es que, cada chavo desconoce a exactamente otros 2, entonces el grupo mas grande de desconocidos seria de 3, el chavo y sus respectivos desconocidos, si quedan 7 por casillas tendria que haber uno de 4, y aqui esto ya no cumpliria.....
veo el problema MUY facil, diganme si esta bien la solucion
Tenemos 10 niños. Para dividirlos en tres grupos necesitamos hacer 2 de 3 y 1 de 4. En los grupos de 3, las características dadas si se podrían cumplir dado que cada niño conoce a 7, o en otras palabras desconoce a 2, y estos 2 serían los que estan en su grupo. Pero, si nos vamos a el grupo de cuatro, las características ya no se cumplen porque uno de los 7 niños que conoce forzosamente estará en su grupo. ¿Cómo estuvo el entrenamiento de hoy? No me di cuenta hasta noche y ya no pude ir, pero tengo entendido que el 11 hay otro y ahí con toda seguridad si estaremos presentes.
pues si cada niño es amigo de 7 personas solo quedan 2 de las que no es amigo y si las dividen lo maximo que puede tener un equipo es 3 personas para que este un niño con los dos niños que no son sus amigos, pero como son 10 niños se formarian dos equipos de 3 y a fuerzas tendria que haber uno de 4 y si hay cuatro en un equipo es seguro que por lo menos dos de ellos seran amigos.
emm.. Hola soy Fabián bno respecto al problema... bno es q lo hise por coloracion... (se q no es lo mas practico) tomando los 10 alumos como cuadritos y poniendoles 7 figuras diferentes adentro, llegue a un punto en el q aun repartiendo bn las figuras, tomando cualquier grupo de almenos 4 ya estaban 2 iguales... mmm .-. haber si encuentro la hoja donde lo hise para mostrartelo
mmm.. fabian, me parece que la coloracion estaria un poco de mas.. ya que para concluir correctamente necesitas un argumento ya sea de casillas o de invarianza... con cualquiera de las dos sobra la coloracion... si te fijas podemos prescindir de ella....
todas las soluciones parecen ser correctas... menos la de alberto..
por casillas un equipo almenos va a tener 4 personas. supongamos que uno de los niños de ese equipo es amigo de los 6 niños de los otros equipos, pero el problema dice que es amigo de 7 niños asi que almenos uno de los niños del equipo es su amigo :D
si son 9 personas sin contarte a ti, no conoces a 2 de esas personas. puedes estar en un eqipo de tres y no conoceras a nadie, pero en un equipo de 4 ya conoces al menos a una. y como simepre va a ver un equipo con 4 o mas integrantes, pues el problema queda resuelto :)
Bueno si son 10 niños y cado uno es amigo de 7 niños y se hacen grupos de 3 personas, significa que hay almenos un grupo con 4 personas. Con lo que nos dijeron significa que 3 no son amigos, asi que porlo menos hay un grupo en el que 2 no sean amigos. Atte: Luis Rodrigo Sánchez López
Si tienes a diez niños, y cada uno es almenos amigo de 7, quiere decir que de cada niño solo hay dos que no son amigos. Pero como son 3 equipos de 10, tienen que ser equipos de 3, 3 y 4. Por lo tanto, es posible que en el de 3 no conzcas a los otros 2, pero en el de cuatro tienes a fuerxas que conocer al menos a uno
por casillas por lo menos va a aber 3 en cada eqipo 8 de cada 10 son amigos, entonces en uno de los 3 eqipos pueden estar los 2 qe no son amigos de nadie y 1 de los 8 amigos,aqi no se cumplieria la condicion del problema, pro en los otros 2 eqipos qedaran solamente amigos, por lo tanbto se cumple la condicion del problema, qe no se pueden dividir en 3 eqipos donde no haya al menos 1 pareja de amigos.
si se divide 10 entre 3 se tiene que en va a haber 2 grupos de 3 y uno de 4 entonces en el primer y el segundo grupo de 3 se puede suponer que como 3+4=7 puede que sus 7 amigos no esten con el pero en el caso del que se encuentre en el grupo de 4 estaria con por lo menos un amigo ya que 3+3=6 y sobre uno de sus amigos que por lo tanto estaria en su grupo
luis alonso en un equipo abra 4 personas y si escogemos a un niño de esos 4, sabemos que conoce a 7 de las 9 personas, por lo que no conoce a 2 de ellas y como hay otros 3 niños en su equipo entonces conoce a uno de ellos
disculpen si me tardo en escribir una solucion pero es que se me fue el internet otra vez y ando en casa de amigos jeje
si lo vemos como que cada niño conoce a 7 personas! entonces no conoce a 2 si los dividimos entre tres grupos un grupo va a tener 4 y dos grupos de 3! entonces en el grupo de 4 personas va a tener que tener un amigo!
Isaí, no hay problema con que este muy fácil. De hecho se me hace un problema bueno que ayuda a entender principio de casillas y sobretodo ayuda a entender que es una demostracion.
Pues este fin de semana en realidad no pude hacer ningún problema, así que planeo hacerlos todos entre hoy o mañana o a ver cuando lo logro:) Pues en realidad era bastante fácil este, si tenemos tres grupos, habrá uno con 4 y dos con 3, cualquier niño del grupo de 4 sólo puede tener 6 amigos fuera de su grupo, entonces tendrá que tener un amigo dentro del suyo:)
Por casillas hay un equipo con al menos 4 integrantes, tomamos a un integrante de este equipo, como es amigo de otros 7 y fuera de su equipo solo hay 6 personas inevitablemente tendrá que ser amigo de alguno en su mismo grupo.
Solución larga (quizá innecesaria pero se me hizo interesante xD)
consideremos líneas para definir la relación de una persona hacia otra. digamos rosa si son amigos y verde si no.
como dato del problema sabemos que de cada niño salen 7 líneas rosas, entonces en total tendremos $\frac{(10)(7)}{2}$ líneas rosas
En todo el dibujo tendremos $\binom{10}{2}=45$ líneas
entonces habrá solo 10 líneas verdes, para que no se cumpliera el problema entre integrantes de un mismo equipo debe haber solo líneas verdes
si un equipo fuera de 5 personas habría en este $\binom{5}{2}=10$ líneas verdes y se acabaría el "suministro para el resto de los equipos"
entonces a lo más los equipos son de 4 personas, siendo así puede ser $4,4,2$ o $4,3,3$
haciendo cuentas nos queda que en ambos casos el numero de líneas verdes necesarias excede al número de líneas verdes existente así que no se puede... uff
este esta bn facil, diganme mi me estoy saltando o me falta algo por ver.
ResponderBorrarpero ps podemos ver q por ley de las casillas si dividimos a 10 personas en 3 grupos, tan siquiera habra un grupo de 4 personas. y dos de esas personas se van a tener q conocer, pq supongamos q 1 de esas 4 es amigo a todos los que no estan en su grupo, quiere decir q ya es amigo de 6, pero como el problema dice que cada uno conoce a 7, pues esa septima persona que falta debe estar en su grupo, y ahi ya esta demostrado q por lo menos en un grupo habra dos personas q se conocen.
veamoslo desde la perspectiva de un niño, en su equipo solo podria haber 2 mas ya que del grupo de 10 se le resta el mismo y despues sus amigo 10-1-7=2 entonces en el drupo solo podria aber 2 personas mas con el y suponiendo que los otros 2 no son amigos lo mas grande que puede ser el grupo es de 3 niños pero 3 equipos de 3 niños da un total de 9 por lo que quedaria un niño en el que no importara a cual grupo estubiera, habria minimo un amigo con el
ResponderBorrarListo, aquí esta mi solución
ResponderBorrarhttp://s818.photobucket.com/albums/zz106/Grinver/?action=view¤t=ProblemadelBlog04-09-10.jpg
Pues me parecio como que demasiado facil asi que dudo de mi solucion.
ResponderBorrarComo son 10 personas, el equipo con mas integrantes va a ser de al menos 4 personas.
Si es de menos de 4, cada equipo a lo mas tiene 3 personas, asi que en total son 9, pero tenemos 10.
Cada niño es amigo de 7 de los otros 9 niños (9 porque a si mismo no lo estamos contando), asi que hay dos de los que no es amigo.
Si tienes un equipo de al menos 4, digamos que el primero de ello no es amigo de 2 de los otros 3, pero del ultimo si es amigo.
Por lo tanto hacer los equipos no es posible....
Creo que es asi, sigo dudando que lo hayan puesto tan facil :/
Una forma de ver el problema es que, cada chavo desconoce a exactamente otros 2, entonces el grupo mas grande de desconocidos seria de 3, el chavo y sus respectivos desconocidos, si quedan 7 por casillas tendria que haber uno de 4, y aqui esto ya no cumpliria.....
ResponderBorrarveo el problema MUY facil, diganme si esta bien la solucion
Perdon si esta muy facil, la verdad nomas lo agarre de un libro y se me hizo bonito.
ResponderBorrarTenemos 10 niños. Para dividirlos en tres grupos necesitamos hacer 2 de 3 y 1 de 4. En los grupos de 3, las características dadas si se podrían cumplir dado que cada niño conoce a 7, o en otras palabras desconoce a 2, y estos 2 serían los que estan en su grupo. Pero, si nos vamos a el grupo de cuatro, las características ya no se cumplen porque uno de los 7 niños que conoce forzosamente estará en su grupo.
ResponderBorrar¿Cómo estuvo el entrenamiento de hoy? No me di cuenta hasta noche y ya no pude ir, pero tengo entendido que el 11 hay otro y ahí con toda seguridad si estaremos presentes.
pues si cada niño es amigo de 7 personas solo quedan 2 de las que no es amigo y si las dividen lo maximo que puede tener un equipo es 3 personas para que este un niño con los dos niños que no son sus amigos, pero como son 10 niños se formarian dos equipos de 3 y a fuerzas tendria que haber uno de 4 y si hay cuatro en un equipo es seguro que por lo menos dos de ellos seran amigos.
ResponderBorraremm.. Hola soy Fabián
ResponderBorrarbno respecto al problema...
bno es q lo hise por coloracion... (se q no es lo mas practico) tomando los 10 alumos como cuadritos y poniendoles 7 figuras diferentes adentro, llegue a un punto en el q aun repartiendo bn las figuras, tomando cualquier grupo de almenos 4 ya estaban 2 iguales...
mmm .-. haber si encuentro la hoja donde lo hise para mostrartelo
mmm.. fabian, me parece que la coloracion estaria un poco de mas.. ya que para concluir correctamente necesitas un argumento ya sea de casillas o de invarianza... con cualquiera de las dos sobra la coloracion... si te fijas podemos prescindir de ella....
ResponderBorrartodas las soluciones parecen ser correctas... menos la de alberto..
fintaaa!! hahaha
Saludos
por casillas un equipo almenos va a tener 4 personas.
ResponderBorrarsupongamos que uno de los niños de ese equipo es amigo de los 6 niños de los otros equipos, pero el problema dice que es amigo de 7 niños asi que almenos uno de los niños del equipo es su amigo :D
si son 9 personas sin contarte a ti, no conoces a 2 de esas personas. puedes estar en un eqipo de tres y no conoceras a nadie, pero en un equipo de 4 ya conoces al menos a una. y como simepre va a ver un equipo con 4 o mas integrantes, pues el problema queda resuelto :)
ResponderBorrarBueno si son 10 niños y cado uno es amigo de 7 niños y se hacen grupos de 3 personas, significa que hay almenos un grupo con 4 personas. Con lo que nos dijeron significa que 3 no son amigos, asi que porlo menos hay un grupo en el que 2 no sean amigos.
ResponderBorrarAtte: Luis Rodrigo Sánchez López
Si tienes a diez niños, y cada uno es almenos amigo de 7, quiere decir que de cada niño solo hay dos que no son amigos. Pero como son 3 equipos de 10, tienen que ser equipos de 3, 3 y 4. Por lo tanto, es posible que en el de 3 no conzcas a los otros 2, pero en el de cuatro tienes a fuerxas que conocer al menos a uno
ResponderBorrarpor casillas por lo menos va a aber 3 en cada eqipo
ResponderBorrar8 de cada 10 son amigos, entonces en uno de los 3 eqipos pueden estar los 2 qe no son amigos de nadie y 1 de los 8 amigos,aqi no se cumplieria la condicion del problema, pro en los otros 2 eqipos qedaran solamente amigos, por lo tanbto se cumple la condicion del problema, qe no se pueden dividir en 3 eqipos donde no haya al menos 1 pareja de amigos.
carolina lopez
si se divide 10 entre 3 se tiene que en va a haber 2 grupos de 3 y uno de 4 entonces en el primer y el segundo grupo de 3 se puede suponer que como 3+4=7 puede que sus 7 amigos no esten con el pero en el caso del que se encuentre en el grupo de 4 estaria con por lo menos un amigo ya que 3+3=6 y sobre uno de sus amigos que por lo tanto estaria en su grupo
ResponderBorrarluis alonso
ResponderBorraren un equipo abra 4 personas
y si escogemos a un niño de esos 4,
sabemos que conoce a 7 de las 9 personas,
por lo que no conoce a 2 de ellas
y como hay otros 3 niños en su equipo
entonces conoce a uno de ellos
disculpen si me tardo en escribir una solucion pero es que se me fue el internet otra vez y ando en casa de amigos jeje
saludos.
si lo vemos como que cada niño conoce a 7 personas!
ResponderBorrarentonces no conoce a 2
si los dividimos entre tres grupos un grupo va a tener 4 y dos grupos de 3!
entonces en el grupo de 4 personas va a tener que tener un amigo!
Isaí, no hay problema con que este muy fácil. De hecho se me hace un problema bueno que ayuda a entender principio de casillas y sobretodo ayuda a entender que es una demostracion.
ResponderBorrarPues este fin de semana en realidad no pude hacer ningún problema, así que planeo hacerlos todos entre hoy o mañana o a ver cuando lo logro:) Pues en realidad era bastante fácil este, si tenemos tres grupos, habrá uno con 4 y dos con 3, cualquier niño del grupo de 4 sólo puede tener 6 amigos fuera de su grupo, entonces tendrá que tener un amigo dentro del suyo:)
ResponderBorrarPor casillas hay un equipo con al menos 4 integrantes, tomamos a un integrante de este equipo, como es amigo de otros 7 y fuera de su equipo solo hay 6 personas inevitablemente tendrá que ser amigo de alguno en su mismo grupo.
ResponderBorrarSolución larga (quizá innecesaria pero se me hizo interesante xD)
consideremos líneas para definir la relación de una persona hacia otra. digamos rosa si son amigos y verde si no.
como dato del problema sabemos que de cada niño salen 7 líneas rosas, entonces en total tendremos $\frac{(10)(7)}{2}$ líneas rosas
En todo el dibujo tendremos $\binom{10}{2}=45$ líneas
entonces habrá solo 10 líneas verdes, para que no se cumpliera el problema entre integrantes de un mismo equipo debe haber solo líneas verdes
si un equipo fuera de 5 personas habría en este $\binom{5}{2}=10$ líneas verdes y se acabaría el "suministro para el resto de los equipos"
entonces a lo más los equipos son de 4 personas, siendo así puede ser $4,4,2$ o $4,3,3$
haciendo cuentas nos queda que en ambos casos el numero de líneas verdes necesarias excede al número de líneas verdes existente así que no se puede... uff
KapadeSa, que razonamientos tan ingeniosos, te felicito
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